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    (1)求实数a的值.并判断上的单调性, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数处取得极值.

       （1）求实数a的值，并判断上的单调性；

       （2）若数列满足；

       （3）在（2）的条件下，

    记

    求证：

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    已知函数处取得极值.
    （1）求实数a的值，并判断上的单调性；
    （2）若数列满足；
    （3）在（2）的条件下，
    记
    求证：

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    (1) 判断函数f(x)=x+在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？
    （2）猜想函数f（x）=x+，（a＞0）在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）
    （3）利用题（2）的结论，求使不等式x+-m2＜0在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围？

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    已知实数m为非零常数，且f（x）=loga(1+
    mx-1
    )    （a＞0且a≠1）为奇函数．
    （1）求m的值；
    （2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义加以证明；
    （3）当x∈（b，a）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），请确定实数a与b的取值．

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    已知实数a＞0，函数f(x)=
    1-x2
    1+x2
    +a
    1+x2
    1-x2
    ．
    （1）当a=1时，求f（x）的最小值；
    （2）当a=1时，判断f（x）的单调性，并说明理由；
    （3）求实数a的范围，使得对于区间[-
    2
    		5
    5
    ，
    2
    		5
    5
    ]    上的任意三个实数r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）为边长的三角形．

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    一、选择题

    CBACD  ADBAC  DB

    二、填空题

    13.    14.20     15.    16.①③④

    三、解答题

    17．解：（1）由题设

    ……………………2分

    …………………………3分

    由

    得…………………………5分

    …………………………6分

    （2）设图象向左平移m个单位，得到函数的图象.

    则，…………………………8分

    对称，

    …………………………10分

    …………………………12分

    18．（本小题满分12分）

    解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，

    由题设知

    则

    ……………………3分

    又

    又

    ，

    …………………………6分

    （2）…………………………7分

    ①

      ②……………………9分

    ①―②得

    …………………………12分

    19．（本小题满分12分）

    证明：（1）取AC中点O，

    ∴PO⊥AC，

    又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，

    ∴PO⊥面ABC，……………………2分

    连结OD，则OD//BC，

    ∴DO⊥AC，

    由三垂线定理知AC⊥PD.……………………4分

    （2）连接OB，过E作EF⊥OB于F，

    又∵面POB⊥面ABC，

    ∴EF⊥面ABC，

    过F作FG⊥AC，连接EG，

    由三垂线定理知EG⊥AC，

    ∴∠EGF即为二面角E―AC―B的平面角…………6分

    在

    在

    ∴……………………9分

    （3）由题意知

    又

    即.…………………………12分

    20．（本小题满分12分）

    解：（1）设“生产一台仪器合格”为事件A，则

    ……………………2分

    （2）每月生产合格仪器的数量可为3，2，1，0，则

    所以的分布列为：

    3

    2

    1

    0

    P

     

    ∴的数学期望

    …………9分

    （3）该厂每生产一件仪器合格率为，

    ∴每台期望盈利为（万元）

    ∴该厂每月期望盈利额为万元……………………12分

    21．（本小题满分12分）

    解：（1）设

    ，

    ，

    …………………………3分

    ，这就是轨迹E的方程.……………………4分

    （2）当时，轨迹为椭圆，方程为①…………5分

    设直线PD的方程为

    代入①，并整理，得

       ②

    由题意，必有，故方程②有两上不等实根.

    设点

    由②知，………………7分

    直线QF的方程为

    当时，令得，

    将代入

    整理得，

    再将代入，

    计算，得x=1，即直线QF过定点（1，0）

    当k=0时，（1，0）点……………………12分

    22．（本小题满分14分）

    解：（1）

    由题知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分

    则

    ∵x≥0，∴≥0，≥0，

    又∵＞0，∴x≥0时，≥0，

    ∴在上是增函数.……………………4分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知

    ∴

    下面用数学归纳法证明＞0.

    ①当n=1时，=1＞0成立；

    ②假设当时，＞0,

    ∵在上是增函数，

    ∴＞

    ∴＞0成立，

    综上当时，＞0.……………………………………6分

    又

    ∵＞0,1+＞1,∴＞0,

    ∵＞0,∴＜，…………………………………8分

    而=1,∴≤1，综上，0＜≤1.……………………………9分

    （3）∵0＜＜≤1，

    ∴＜,

    ∴＜,

    ∴＜,

    ∴＞＞0,………………………………………11分

    ∴=?…＜?……

      =n.……………………………12分

    ∴Sn＝++…+

    ＜+()2+…+()n

    ＝

    ＜==1.

    ∴Sn＜1.………………………………………………………………14分

     

     

     


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