（本小题满分13分）

现有甲、乙两个项目，对甲项目投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.

(I) 求、的概率分布和数学期望、;

(II)当时,求的取值范围.

（本小题满分13分）

如图，A地到火车站共有两条路径L₁和L₂，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。

（本小题满分13分）

       研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依

次分别为，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在

一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．

（Ⅰ）若，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；

（Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为时，P₂的取值范围．