（（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合．曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程是．

（Ⅰ）求曲线和的直角坐标方程并画出草图；

（Ⅱ）设曲线和相交于，两点，求．

（12分）

讨论a,b的取值对一次函数y=ax+b单调性和奇偶性的影响，并画出草图。

抛物线经过点(2，－3)，它与x轴交点的横坐标是－1和3.

(1)求抛物线的解析式；

(2)用配方法求出抛物线的对称轴方程和顶点坐标；

(3)画出草图；

(4)观察图象，x取何值时，函数值小于零？x取何值时，函数值随x的增大而减小？

已知曲线和相交于点A，

（1）求A点坐标；

（2）分别求它们在A点处的切线方程（写成直线的一般式方程）；

（3）求由曲线在A点处的切线及以及轴所围成的图形面积。（画出草图）

【解析】本试题主要考察了导数的几何意义的运用，以及利用定积分求解曲边梯形的面积的综合试题。先确定切点，然后求解斜率，最后得到切线方程。而求解面积，要先求解交点，确定上限和下限，然后借助于微积分基本定理得到。