(本题满分12分) 已知函数=，在x=1处取得极值为2.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间（m，2m＋1）上为增函数，求实数m的取值范围；（3）若P（x₀，y₀）为=图象上的任意一点，直线l与=的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)在区间（m，2m＋1）上为增函数，求实数m的取值范围；

（3）若P（x₀，y₀）为f(x)=图象上的任意一点，直线l与f(x)=的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围.

已知函数f（x）=x²-8lnx，
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间（a，a+1）上为增函数，求a的取值范围．

设函数f（x）=在[1，+∞上为增函数.  

（1）求正实数a的取值范围；

（2）比较的大小，说明理由；

（3）求证：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一问中，利用

解:（1）由已知：，依题意得：≥0对x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上为增函数，

∴n≥2时：f（）=

 (3)  ∵   ∴