(3)由条件③知.任给.[0.1].当时.由知[0.1].——青夏教育精英家教网—

(3)由条件③知.任给.[0.1].当时.由知[0.1]. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“S-函数”．
（1）判断函数f₁（x）=x，f₂（x）=3^x是否是“S-函数”；
（2）若f₃（x）=tanx是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；
（3）若定义域为R的函数f（x）是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2012，2012]时函数f（x）的值域．

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已知函数f（x）满足下列条件：
（Ⅰ）定义域为[0，1]；
（Π）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（1）=1；
（Ⅲ）当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，都有f（x）≤f（y）成立；
（3）当0≤x≤1时，探究f（x）与2x的大小关系，并证明你的结论．

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已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；③当x₁，x₂∈[0，1]且x₁+x₂∈[0，1]时，f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称函数f（x）为“友谊函数”．给出下列命题：
（1）“友谊函数”f（x）一定满足f（0）=0；
（2）函数y=log₂（x+1），y=2^x-1，y=2x²-x在[0，1]上都是“友谊函数”；
（3）“友谊函数”f（x）一定不是单调函数；
（4）若f（x）为“友谊函数”，假设存在x₀∈[0，1]使得f（x₀）∈[0，1]且f[f（x₀）]=x₀，则f（x₀）=x₀．
其中正确的命题的序号为

（1），（4）

（把所有正确命题的序号都填上）

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已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0且x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，并且称f（x）为“友谊函数”，
请解答下列各题：
（1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
（2）函数g（x）=2^x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．
（3）已知f（x）为“友谊函数”，且 0≤x₁＜x₂≤1，求证：f（x₁）≤f（x₂）．

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已知函数满足下列条件：