记f（x）=

1

2

x3-ax，a∈R．
（1）解关于x的不等式f（x）＞a-

1

2

；
（2）当|x|≤2时，|f（x）|≤1恒成立，求实数a的取值范围．

给出下列结论：
①当x≥2时，x+

1

x-1

的最小值是3；
②当0＜x≤2时，2^x+2^-x存在最大值；
③若m∈（0，1]，则函数y=m+

3

m

的最小值为2

3

；
④当x＞1时，lgx+

1

lgx

≥2．
其中一定成立的结论序号是（把成立的序号都填上）．

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+4，（a∈R）．命题P：函数f（x）在区间[3，+∞）上是增函数；命题Q：当x≥2时，f（x）＞0恒成立．若P或Q为真，P且Q为假，求实数a的取值范围．

王明同学在用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=3x⁵-4ax³+2b²x²+1当x=2时的值的过程中，发现对一切b∈R，v₂＜v₃恒成立，则a的取值范围是．

函数f（x）=alnx一x+2（a∈R，a≠0）．
（1）求f（x）的极值和单调区间；
（2）当x≥2时，有f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：ln（2n+1）-lnn＞

1

n

（n∈N^*）