数列{a_n}前n项和为S_n，首项为x（x∈R），满足S_n=nan-

n(n-1)

2

（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在x（x∈R），使

Sn

S2n

=k（其中k是与正整数n无关的常数），若存在，求出x与k的值，若不存在，说明理由；
（3）求证：x为有理数的充要条件是数列{a_n}中存在三项构成等比数列．