如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，线段B₁C上有一个动点P线段A₁C₁有两个动点E、F，且EF=

2

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a，现有如下四个结论：1点E、F在棱A₁C₁上运动时，三棱锥B-CEF的体积为定值；2点P在直线B₁C上运动时，直线A₁P与平面A₁C₁D所成角的大小不变；3点P在直线B₁C上运动时，直线AD₁与A₁P所成角的大小不变；4点M是底面ABCD所在平面上的一点，且到直线AD与直线CC₁的距离相等，则M点的轨迹是抛物线．
其中正确结论的序号是．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点．
求证：（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁．
（3）若M是CC₁的中点，求证：平面AB₁D₁⊥平面MB₁D₁．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点．
求证：（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁．
（3）若M是CC₁的中点，求证：平面AB₁D₁⊥平面MB₁D₁．