已知数列{a_n}中a₁=，其前n项和S_n满足a_n=S_n++2(n≥2)，计算S₁，S₂，S₃，S₄猜想S_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．

 

已知数列{a_n}中a₁=，其前n项和S_n满足a_n=S_n++2(n≥2)，计算S₁，S₂，S₃，S₄猜想S_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．

 

已知数列{a_n}中，，当n≥2时，其前n项和S_n满足，
（1）求S_n的表达式及的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设，求证：当n∈N且n≥2时，a_n＜b_n．

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2ⁿa_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和S_n满足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．令b_n=

1

an•an+1

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若f（x）=2^x-1，求证：Tn=b₁f（1）+b₂f（2）+…+b_nf（n）＜

1

6

（n≥1）．