已知数列{a_n}满足：a₁＋＋＋…＋＝n²＋2n(其中常数λ＞0，n∈N^*)

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；

(3)设S_n为数列{a_n}的前n项和，若对任意n∈N^*，都有(1－λ)S_n＋λa_n≥2λⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

已知数列{a_n}满足：a₁＋＋＋…＋＝n²＋2n(其中常数λ＞0，n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a_r，a _s，a_t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；

(3)设S_n为数列{a_n}的前n项和．若对任意n∈N^*，都有(1－λ)S_n＋λa_n≥2λⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．