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    7．预测题 在上定义的函数是偶函数.且.若在区间是减函数.则函数 A.在区间上是增函数.区间上是增函数 B.在区间上是增函数.区间上是减函数 C.在区间上是减函数.区间上是增函数 D.在区间上是减函数.区间上是减函数 分析:本题为抽象函数.可以从函数的性质入手.研究函数的单调性和周期以及图象.也可以具体化.把一般转为特殊.取符合条件的特殊的例子解答. 解法一:因为函数在上是偶函数.在区间是减函数.可知函数在区间上是增函数.并且.由此知为以2为周期的周期函数.所以在区间上的单调性与在区间是一致的.是减函数.故选B 解法二:由知函数图象关于对称.又因为函数在上是偶函数.图象又关于对称.于是可以作如图所示的示意图. 从图中判断.选择B. 答案:B 评注:解法一利用性质解答.解法二把一般转化为特殊. 结合图形一目了然.不适为好的方法. 过抛物线的焦点.作直线与此抛物线相交于两点P和Q.那么线段PQ中点的轨迹方程是( ) (A) (B) (C) (D) 分析:本题中的直线任意.可以先取特殊情况.当线段PQ为抛物线的通径时.其中点就是焦点.即焦点应在所求的轨迹上适合方程. 解:抛物线的焦点为.直线过抛物线的焦点.当时.线段PQ中点为由已知可知轨迹曲线的顶点为 .开口向上.由此排除答案A.C.D.所以选B, 另解:抛物线的焦点为.设过焦点的直线.则.消y得:.中点坐标有.消得.选B. 评注:通过比较即可看出取特殊位置时解法比较简单. (3)设.则大小关系是 , 分析:已知条件中的任意.可以取特殊值进行比较. 解:考虑到三个数的大小关系是确定的.不妨令:. 评注:利用取特殊值法时.所取的值要满足条件.简单而且便于计算.有区分度才有利于解答问题. (4)．设是公比为的等比数列.是它的前项和.若是等差数列.则= , 分析:由于等比数列的前项和公式使用时需要分两种情况.当时和当时.所以首先想到 解:因为非零的常数列是公比为1的等比数列.且前n项和数列{nc}是公差为的等差数列.可知q=1. 评注:注意有些问题的出发点往往很简单.但如果直接计算则相当的麻烦.可以从特殊值或特殊数列入手解答问题. (5)由下列各式: 你能得出怎样的结论.并进行证明. 分析:对所给各式进行比较观察.注意各不等式左边的最后一项的分母特点:....-.一般地. 第个式子的最后一项的分母为.对应各式右端为. 解:归纳得一般结论 证明:当n=1时.结论显然成立. 当n≥2时. 故结论得证. 评注:本题由特殊归纳出一般性的结论.在归纳时要总结每个式子的特点.随着序号发生怎样地变化.得出结论后.又用放缩法给出证明.也可以用数学归纳法给出证明. (6)．设二次函数满足条件: ①当时..且, ②当时. ③在上的最小值为0. 求最大值.使得存在.只要.就有 分析:本题先根据题设求出函数解析式.然后假设存在.取得的范围.再令求出的取值范围.进而根据的范围求出的最大值. 解法一:∵.∴函数的图象关于对称 ∴ 即 由③知当时,.即, 由①得 .由②得 . ∴.即. 又.∴. ∴. 假设存在.只要.就有. 取时.有. 对固定的.取.有: . ∴≤=9. 当时.对任意的. 恒有. ∴的最大值为9. 解法二:∵.∴函数的图象关于对称 ∴ 即 由③知当时,.即, 由①得 .由②得 . ∴.即. 又.∴. ∴. 由 在上恒成立 ∴当时.恒成立, 令 有 令有当时.恒有解, 令得.. 即当时.任取恒有. ∴ 评注:本题属于存在性探索问题.处理这道题的方法就是通过的特殊值得出的大致范围.然后根据的范围.再对取特殊值.从而解决问题. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    5、某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为
    2
    分．

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    （2012•肇庆一模）某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（　　）

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    有关部门要了解节能减排相关知识的普及情况，命制了一份有10道题的问卷（每题1分），对甲、乙两个社区进行问卷调查．其中在甲、乙两个社区中各随机抽取5户家庭接受调查．甲社区5户家庭得分为：5、8、9、9、9；乙社区5户家庭得分为：6、7、8、9、10．
    （I）请问甲、乙两个社区中哪个社区的问卷得分更稳定？并说明理由．
    （II）如果把乙社区5户家庭的得分看成一个总体，并用简单随机抽样的方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数恰好相同的概率．

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    在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题．假设：答对题i（i=1，2），就得到奖金ai元，且答对题i的概率为
    Pi（i=1，2），并且两次作答不会相互影响．
    （I）当a1=200元，P1=0.6，a2=100元，P2=0.8时，某人选择先回答题1，设获得奖金为ξ，求ξ的分布列和Eξ；
    （II）若a1=2a2，P1+P2=1，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？

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    某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分．全班的3分、2分、1分和0分的学生所占的比例分别为30%，50%，10%和10%．
    （1）若全班共10人，则平均分是多少？
    （2）若全班共20人，则平均分是多少？
    （3）若该班人数未知，能求出该班的平均分吗？

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