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    (2)两数的平方和小于. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分16分)

    如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和

    的中点，已知（为常数），平面上的点满足。

    （1）试求点的轨迹的方程；

    （2）若点在曲线上，求证：点一定在某圆上；

    （3）过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程。

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    (本小题满分16分)

    如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和

    的中点，已知（为常数），平面上的点满足。

    （1）试求点的轨迹的方程；

    （2）若点在曲线上，求证：点一定在某圆上；

    （3）过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程。

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    （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

        在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。

        （1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；

        （2）求|BC|的长。

     

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    （本小题满分16分）如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和的中点，已知（为常数），平面上的点满。

    （1）试求点的轨迹的方程；

    （2）若点在曲线上，求证：点一定在某圆上；

    （3）过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程。

     

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    （本小题满分16分）如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和的中点，已知（为常数），平面上的点满。

    （1）试求点的轨迹的方程；

    （2）若点在曲线上，求证：点一定在某圆上；

    （3）过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程。

     

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    一、选择题   A D B A C      B A D A C  B  B

    二、填空题

    13. 14π.    14..   15.  .16.①②③

    三、解答题

    17.(1) =

    =

    ==

    ==.

    ∴的最小正周期．

    (2) ∵,  ∴.

    ∴当,即=时,有最大值;

    当,即=时,有最小值-1．

    18. （1）连结，则是的中点，

    在△中，，

    且平面，平面，

    ∴∥平面 

       （2） 因为平面，平面,

    ,

    又⊥，所以，⊥平面，

    ∴四边形 是矩形,

    且侧面⊥平面

    取的中点,,

    且平面.

    所以，多面体的体积

     

    19．（1）   （2）

    20.(1)，

    ∴ ，于是，

    ∴为首相和公差均为1的等差数列.

    由 , 得, 

    ∴．

    (2),

    ,

    两式相减，得,

    解出

    21.(1)∵

    在上是增函数，在[0，3]上是减函数.

    ∴ 当x=0时取得极小值.∴.  ∴b=0 

      （2） ∵方程有三个实根, ∴a≠0 

    ∴=0的两根分别为 

    又在上是增函数，在[0，3]上是减函数.

    ∴在时恒成立,在时恒成立.

    由二次函数的性质可知.

      ∴.  故实数的取值范围为.

    22. 解：（1）∵点A在圆，

          

           由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a，

            

       （2）∵函数

    ∴  

               点F1（－1，0），F2（1，0）， 

               ①若，

           ∴

           ②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）

           由…………（*）

           方程（*）有两个不同的实根.

           设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根

            

          

          

            

          

           由①②知

     

     

     

     


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