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    10．若函数在R上是奇函数且可导.若恒成立.且常数.则下列不等式一定成立的是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|．
    （1）若a=-1，解方程f（x）=1；
    （2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数a，使得g（x）=f（x）-x|x|在R上是奇函数或是偶函数？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

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    11、若f（x）在R上是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则x•[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（　　）

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    下列命题中：
    ①f（x）的图象与f（-x）关于y轴对称．
    ②f（x）的图象与-f（-x）的图象关于原点对称．
    ③y=|lgx|与y=lg|x|的定义域相同，它们都只有一个零点．
    ④二次函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x）并且有最小值，则f（0）＜f（5）．
    ⑤若定义在R上的奇函数f（x），有f（3+x）=-f（x），则f（2010）=0
    其中所有正确命题的序号是
    ①②④⑤
    ①②④⑤
    ．

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    下列几个命题：①直线y=x与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；②函数y=tanx在定义域内是单调递增函数；③函数y=2x-x2与y=(
    12
    )x-x2    的图象关于y轴对称；④若函数y=lg（x2+2x+m）的值域为R，则实数m的取值范围为（-∞，1]；⑤若定义在R上的奇函数f（x）对任意x都有f（x）=f（2-x），则函数f（x）为周期函数．其中正确的命题为
     
    （请将你认为正确的所有命题的序号都填上）．

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    若函数f(x)=(k-1)(
    1
    2
    )x-2x    在R上是奇函数，则(g)x=log
    1
    2
    (x+k)    的图象是（　　）

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    Ⅰ选择题

    1.C   2. B   3. B   4.B   5.A   6.C   7.A   8.C   9.D   10.A   11.C   12.C

    Ⅱ非选择题

    13.    14.    15.  16. (2) (3)

    17. 解:   (4分)

          (1)增区间为：  ,  减区间为：   (8分)

          (2)   (12分)

    18.解：因骰子是均匀的，所以骰子各面朝下的可能性相等，设其中一枚骰子朝下的面上的数字为x，另一枚骰子朝下的面上的数字为y，则的取值如下表：

     

    x+y    y

     

    x

    1

    2

    3

    5

    1

    2

    3

    4

    6

    2

    3

    4

    5

    7

    3

    4

    5

    6

    8

    5

    6

    7

    8

    10

    从表中可得： (8分)

    (2)p(=奇数)

                              

    ………………12分

    19.解：(1) 

      ∴    (2分)

    又 恒成立  ∴

    ∴  ∴

    ∴    (6分)

     (2)

     ∴

     ∴ ①)当 时, 解集为

        ②当 时,解集为

       ③当 时,解集为   (12分)

    20.解：PD⊥面ABCD  ∴DA、DC、DP 相互垂直

          建立如图所示空间直角坐标系Oxyz

         (1)     

              ∴ 

               

          ∴     ∴PC⊥DA ，  PC⊥DE

         ∴PC⊥面ADE  （4分）

    （2）∵PD⊥面ABCD    PC⊥平面ADE

         ∴PD与PC夹角为所求

           ∴ 所求二面角E-AD-B的大小为  （8分）

    (3)由(2)得:四边形ADFE为直角梯形，且 EF=1，DF=，AD=2

       ∴

       ∴ 所求部分体积     (12分)

    21.解：(1）

    为等比数列 (4分）

          （2） （6分）

    (3)   (7分)

           (10分)

    ∴M≥6   (12分)

    22.解:(1)直线AB的方程为:与抛物线的切点设为T且

          ∴

     

     

    ∴抛物线c的方程为：      (3分)

    ⑵设直线l的方程为:   易如:

    设，  

    ①M为AN中点

     由 (Ⅰ)、(Ⅱ)联解，得     代入(Ⅱ)

    4

    ∴直线l的方程为 :     (7分)

    ② 

       (9分)

    FM为∠NFA的平分线

    且     (11分)

    又

         (14分)

     


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