题目列表(包括答案和解析)
设定义在
上的函数
，当
时
取得极大值
，且函数y=f(x)为奇函数．
（Ⅰ）求函数的表达式；
，求证：
．设定义在
上的函数
满足下面三个条件：
①对于任意正实数
、
，都有
； ②
；
③当
时，总有
.
（1）求
的值；
（2）求证：
上是减函数.
设定义在
上的函数
满足
，若
，则
( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
设定义在
上的函数
是最小正周期为
的偶函数，
是
的导函数，当
时；
；当
且
时，
，则函数
在区间
上的零点个数为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
设定义在
上的函数
对任意实数
满足
，且
，则
的值为（
）
A．－2
B．
C．0 D．4
一、选择题：
ADBAA BCCDC
二、填空题：
11． 
； 12． 
； 13．
14（i） ③⑤ （ii） ②⑤ 15．（i）7; （ii）
.
三、解答题：
16.解：（Ⅰ）
…………5分
由
成等比数列，知
不是最大边
…………6分
（Ⅱ）由余弦定理
得ac=2 …………11分
=
…………12分
17．解：（Ⅰ）第一天通过检查的概率为
，
………………………２分
第二天通过检查的概率为
，
…………………………４分
由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为
． ………………６分
（Ⅱ）第一天通过而第二天不通过检查的概率为
， …………８分
第二天通过而第一天不通过检查的概率为
，
………………10分
由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为
． ……………………12分
18．解：方法一
（Ⅰ）取
的中点
，连结
，由
知
，又
，故
，所以
即为二面角
的平面角.
在△
中，
，
，
，
由余弦定理有
，
所以二面角的大小是
.
（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知道
平面，故平面
平面，故
在平面
上的射影一定在直线上，所以点到平面
的距离即为△的边上的高.
故
.
…（12分）
19．解：（Ⅰ）设
则 
……①
……②
∴②－①得 2d2=0，∴d=p=0
∴
…………6分
（Ⅱ）当an=n时，恒等式为[S（1，n）]2=S（3，n）
证明：
相减得： 
∴
相减得：
又
又
∴
………………………………13分
20．解：（Ⅰ）∵
，∴
，
又∵
，∴
，
∴
，
∴椭圆的标准方程为
．
………（3分）
当
的斜率为0时，显然
=0，满足题意，
当的斜率不为0时，设方程为
，
代入椭圆方程整理得：
．
，
，
．
则
，
而
∴
，从而．
综合可知：对于任意的割线
，恒有．
………（8分）
（Ⅱ）
，
即：
，
当且仅当
，即
（此时适合于
的条件）取到等号．
∴三角形△ABF面积的最大值是
． ………………………………（13分）
21．解：（Ⅰ）
……………………………………………4分
（Ⅱ）
或者
……………………………………………8分
（Ⅲ）略 ……………………………………13分
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