平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F₁（0，-c），F₂（0，c），A（

3

c，0）三点，其中c＞0．
（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
（2）已知椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)（其中a²-b²=c²）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
①求椭圆离心率的取值范围；
②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF₁与直线DF₂的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

平面内有n条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n条直线把平面分割成

1

2

（n²+n+2）块．

平面上有四点A、B、Q、P，其中A、B为定点，且|AB|=

3

，P、Q为动点，满足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面积分别为m、n．
（1）求∠A=30°，求∠Q
（2） 求m²+n²的最大值．