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    导数是高中数学中重要的内容.是解决实际问题的强有力的数学工具.运用导数的有关知识.研究函数的性质:单调性.极值和最值是高考的热点问题.在高考中考察形式多种多样.以选择题.填空题等主观题目的形式考察基本概念.运算及导数的应用.也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来.综合考察利用导数研究函数的单调性.极值.最值.估计2010年高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化: (1)考查形式为:选择题.填空题.解答题各种题型都会考察.选择题.填空题一般难度不大.属于高考题中的中低档题.解答题有一定难度.一般与函数及解析几何结合.属于高考的中低档题, (2)2010年高考可能涉及导数综合题.以导数为数学工具考察:导数的物理意义及几何意义.复合函数.数列.不等式等知识. 定积分是新课标教材新增的内容.主要包括定积分的概念.微积分基本定理.定积分的简单应用.由于定积分在实际问题中非常广泛.因而07年的高考预测会在这方面考察.预测2010年高考呈现以下几个特点: (1)新课标第1年考察.难度不会很大.注意基本概念.基本性质.基本公式的考察及简单的应用,高考中本讲的题目一般为选择题.填空题.考查定积分的基本概念及简单运算.属于中低档题, (2)定积分的应用主要是计算面积.诸如计算曲边梯形的面积.变速直线运动等实际问题要很好的转化为数学模型. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某校一次数学研究性学习活动中，一个密封的箱子内装有分别写上y=sinx，y=cosx，y=ex，y=
    1
    x
    ，y=-
    1
    x2
    ，lnx六个函数的六张外形完全一致的卡片（一张卡片一个函数），参与者有放回的抽取卡片，参与者只参加一次．如果只抽一张，抽得卡片上的函数是其它某一张卡片上函数的导数，抽取者将获得三等奖；如是先后各抽一张，抽出的卡片中，其中一张上的函数是另一张卡片上函数的导数，抽取者将获得二等奖；如果先后各抽一张，第一张卡片上的函数的导数是第二张卡片上的函数，抽取者将获得一等奖．
    （Ⅰ）求学生甲抽一次获得三等奖的概率；
    （Ⅱ）求学生乙抽一次获得二等奖的概率；
    （Ⅲ）求学生丙抽一次获得一等奖的概率．

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    已知，函数（其中为自然对数的底数）．

      （Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

      （Ⅱ）设数列的通项，是前项和，证明：．

    【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用，求解函数给定区间的最值问题，以及能结合数列的相关知识，表示数列的前n项和，同时能构造函数证明不等式的数学思想。是一道很有挑战性的试题。

     

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    某校一次数学研究性学习活动中，一个密封的箱子内装有分别写上y=sinx，y=cosx，y=ex，y=
    1
    x
    ，y=-
    1
    x2
    ，lnx六个函数的六张外形完全一致的卡片（一张卡片一个函数），参与者有放回的抽取卡片，参与者只参加一次．如果只抽一张，抽得卡片上的函数是其它某一张卡片上函数的导数，抽取者将获得三等奖；如是先后各抽一张，抽出的卡片中，其中一张上的函数是另一张卡片上函数的导数，抽取者将获得二等奖；如果先后各抽一张，第一张卡片上的函数的导数是第二张卡片上的函数，抽取者将获得一等奖．
    （Ⅰ）求学生甲抽一次获得三等奖的概率；
    （Ⅱ）求学生乙抽一次获得二等奖的概率；
    （Ⅲ）求学生丙抽一次获得一等奖的概率．

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    某校一次数学研究性学习活动中，一个密封的箱子内装有分别写上y=sinx，y=cosx，y=ex，，lnx六个函数的六张外形完全一致的卡片（一张卡片一个函数），参与者有放回的抽取卡片，参与者只参加一次．如果只抽一张，抽得卡片上的函数是其它某一张卡片上函数的导数，抽取者将获得三等奖；如是先后各抽一张，抽出的卡片中，其中一张上的函数是另一张卡片上函数的导数，抽取者将获得二等奖；如果先后各抽一张，第一张卡片上的函数的导数是第二张卡片上的函数，抽取者将获得一等奖．
    （Ⅰ）求学生甲抽一次获得三等奖的概率；
    （Ⅱ）求学生乙抽一次获得二等奖的概率；
    （Ⅲ）求学生丙抽一次获得一等奖的概率．

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    已知定义在R上的函数f（x）的导数是f′（x），若f（x）是增函数且恒有f（x）＞0，则下列各式中必成立的是（　　）

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