题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)在直角坐标系中,椭圆:的左、右焦点分别为、,也是抛物线:的焦点,点为与在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)平面上的点满足,直线,且与交于、两点,若与垂直,求直线的方程.
(本小题满分14分)在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到DA1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2)
(Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP;
(Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小。
(本小题满分14分)
在如图所示的几何体中,四边形为正方形,平面,,
.
(Ⅰ)若点在线段上,且满足,求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点,若动点满足
且点的轨迹与抛物线交于两点.
(1)求证:;
(2)在轴上是否存在一点,使得过点的直线交抛物线于两点,并以线段为直径的圆都过原点。若存在,请求出的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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