（Ⅰ）已知函数f(x)=

x

x+1

．数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁=1，且

an+1

=f(

an

)，记数列{b_n}的前n项和为S_n，且Sn=

2

2

[

1

an

+(

2

+1)n]．求数列{b_n}的通项公式；并判断b₄+b₆是否仍为数列{b_n}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
（Ⅱ）设{c_n}为首项是c₁，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{c_n}中任意不同两项之和仍为数列{c_n}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c₁=md”．

设不等式组

x＞0 y＞0 y≤-nx+3n

所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点个数为a_n（n∈N*）（整点即横坐标与纵坐标均为整数的点）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）（理）设Sn=

1

an+1

+

1

an+2

+…+

1

a2n

，求S_n的最小值（n＞1，n∈N*）；
（3）设Tk=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

ak

求证：T2n≥

7n+11

36

(n＞1，n∈N*)．
（文）记数列{a_n}的前n项和为S_n，且Tn=

Sn

3•2n-1

．若对一切的正整数n，总有T_n≤m，求实数m的取值范围．

设不等式|x-2|＜m（m∈N⁺）的解集为A，且

3

2

∈A，

1

2

∉A．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R⁺，且a+b+c=

m

2

，求证：

1

a+b

+

1

b+c

+

1

c+a

≥9．

设不等式的解集是，．

（I）试比较与的大小；

（II）设表示数集的最大数．,求证：．