已知三个函数y=|x|+1,y=,y=(x+)(x＞0),它们各自的最小值恰好是方程x³+ax²+bx+c=0的三个根,其中t为常数,且0＜t＜1.

(1)求证:a²=2b+3.

(2)设(x₁,M),(x₂,N)是函数f(x)=x³+ax²+bx+c的两个极值点.

①若|x₁-x₂|=,求函数f(x)的解析式;

②求|M-N|的取值范围.

判断下列命题是否为特称命题，并判断其真假.

(1)存在一个x∈R,使=0;

(2)存在一组m,n的值,使m-n=1;

(3)至少有一个集合A,满足A?{1,2,3}.

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-

1

4

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设直线l：y=t²-t（其中0＜t＜

1

2

，t为常数），若直线l与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S₁（t），直线l与f（x）的图象所围成封闭图形的面积是S₂（t），设g(t)=S1(t)+

1

2

S2(t)，当g（t）取最小值时，求t的值．
（3）已知m≥0，n≥0，求证：

1

2

(m+n)2+

1

4

(m+n)≥m

n

+n

m

．