题目列表(包括答案和解析)
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x-6)=f(x)+f(3)成立,且f(0)=-2,当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有>0.则给出下列命题:
①f(2010)=-2; ②函数y=f(x)图像的一条对称轴为x=-6;
③函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数;④方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根.
其中所有正确命题的序号为__________
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x-6)=f(x)+f(3)成立,且f(0)=-2,当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有>0.则给出下列命题:
①f(2010)=-2;
②函数y=f(x)图像的一条对称轴为x=-6;
③函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数;
④方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根.
其中所有正确命题的序号为____________.
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x-6)=f(x)+f(3)成立,且f(0)=-2,当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有>0.则给出下列命题:
①f(2010)=-2;
②函数y=f(x)图像的一条对称轴为x=-6;
③函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数;
④方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根.
其中所有正确命题的序号为_________.
(本小题满分13分)
设定义在R上的函数f(x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4(a0,a1,a2,a3,a4∈R)当x=-1时,f(x)取得极大值,且函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称.
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)试在函数y=f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间[-,]上;
(Ⅲ)设xn=,ym=(m,n∈N?),求证:|f(xn)-f(ym)|<.
给出下列五个命题:①不等式x2-4ax+3a2<0的解集为{x|a<x<3a};②若函数y=f(x+1)为偶函数,则y=f(x)的图象关于x=1对称;③若不等式|x-4|+|x-3|<a的解集为空集,必有a≥1;④函数y=f(x)的图像与直线x=a至多有一个交点;⑤若角α,β满足cosα·cosβ=1,则sin(α+β)=0.其中所有正确命题的序号是____________.
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