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    h(x).所以g(x)=［f(x)-f(-x)］＝lg＝lg10x＝.应选C.评述:本题考查了奇偶函数.对数函数的概念和性质.要求有较强的运算能力.本题背景新颖.对分析问题和解决问题的能力有较高要求. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知．

    （１）求的单调区间；

    （２）证明：当时，恒成立；

    （３）任取两个不相等的正数，且，若存在使成立，证明：．

    【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

    当k0时，>0，所以函数g(x)的增区间为（0，+），无减区间；

    当k>0时，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增区间（k,+）减区间为（0，k）（3’）

    (2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 当x变化时，h(x),的变化情况如表

    x

    1

    (1,e)

    e

    (e,+)

     

    －

    0

    +

    h(x)

    e－2

    ↘

    0

    ↗

    所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

    设G(x)=lnx-(x1) ==0,当且仅当x=1时,=0所以G(x) 为减函数, 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,综上,当x1时, 2x-ef(x)恒成立.

    (3) ∵=lnx+1∴lnx0+1==∴lnx0=-1      ∴lnx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  设H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函数,并且H(t)在t=1处有意义, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

    ∴lnx0 –lnx>0, ∴x0 >x

     

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    若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，函数g(x)=
    lgx(x＞0)
    -
    1
    x
    (x＜0)
    ，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内零点的个数有
    8
    8
     个．

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    设函数f（x）=alnx，g（x）=
    12
    x2．
    （1）记h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；
    （2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；
    （3）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．

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    （2012•泸州模拟）函数f(x)=
    12
    x2+2ax    与函数g（x）=3a2lnx+b．
    （I）设曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在公共点处的切线相同，且f（x）在x=-2e（e是自然对数的底数）时取得极值，求a、b的值；
    （II）若函数g（x）的图象过点（1，0）且函数h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围．

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    （2013•淄博一模）已知函数g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
    （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）当a＜0时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当-3＜a＜-2时，若存在λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求m的取值范围．

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