题目列表(包括答案和解析)
已知表中的对数值有且只有两个是错误的:
x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 |
lgx | 3a-b+c | 2a-b | a+c | 1+a-b-c | 3(1-a-c) | 2(2a-b) | 1-a+2b |
请你指出这两个错误 .(答案写成如lg20≠a+b-c的形式)
解析:y=log0.5(1-x)在(0,1)上为增函数;
y=x0.5在(0,1)上是增函数;
y=0.51-x在(0,1)上为增函数;
函数y=(1-x2)在(-∞,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数,
∴函数y=(1-x2)在(0,1)上是减函数.
答案:D
解析:依题意得f(x)的图象关于直线x=1对称,f(x+1)=-f(x-1),f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是以4为周期的函数.由f(x)在[3,5]上是增函数与f(x)的图象关于直线x=1对称得,f(x)在[-3,-1]上是减函数.又函数f(x)是以4为周期的函数,因此f(x)在[1,3]上是减函数,f(x)在[1,3]上的最大值是f(1),最小值是f(3).
答案:A
小明在《高中全程复习优化训练》中遇到这样一道习题,无法确定答案,请你帮他解决.题目为:下列结论中正确的个数是
①方程(x-1)3(x+5)(x+1)=0的解集为{1,1,1,-5,-1};②实数集{1,a,a2-a}中元素a所满足的条件为a≠0且a≠1且a≠2;③集合A={a,b,c}中的三个元素可构成△ABC三边长,则△ABC一定不是等腰三角形;④方程组的解集为{(3,1,4)};⑤集合N中的最小元素为1;⑥方程(x-1)3(x+2)(x-5)=0的解集含有3个元素;⑦0∈;⑧满足1+x>x的实数的全体形成集合.
A.3
B.4
C.5
D.6
小明和同桌小聪一起合作探索:如图,一架5米长的梯子AB斜靠在铅直的墙壁AC上,这时梯子的底端B到墙角C的距离为1.4米.如果梯子的顶端A沿墙壁下滑0.8米,那么底端B将向左移动多少米?
(1)小明的思路如下,请你将小明的解答补充完整:
解:设点B将向左移动x米,即BE=x,则:
EC= x+1.4,DC=AC-DC=-0.8=4,
而DE=5,在Rt△DEC中,由EC2+DC2=DE2,
得方程为: , 解方程得: ,
∴点B将向左移动 米.
(2)解题回顾时,小聪提出了如下两个问题:
①将原题中的“下滑0.8米”改为“下滑1.8米”,那么答案会是1.8米吗?为什么?
②梯子顶端下滑的距离与梯子底端向左移动的距离能相等吗?为什么?
请你解答小聪提出的这两个问题.
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