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    证明:(1)设-1＜x1＜x2 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数y＝f(x)对任意的实数x，都有，且当x∈[0，1]时，f(x)＝2yx2(1－x)．

    (1)若x∈[1，2]时，求y＝f(x)的解析式；

    (2)对于函数y＝f(x)(x∈[0，＋∞))，试问：在它的图象上是否存在点P，使得函数在点P处的切线与x＋y＝0平行．若存在，那么这样的点P有几个；若不存在，说明理由．

    (3)已知n∈N*，且xn∈[n，n＋1]，记Sn＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)，求证：0≤Sn＜4．

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    设x1、x2是函数f(x)＝x3＋x2－a2x(a＞0)的两个极值点，且｜x1｜＋｜x2｜＝2．

    (1)

    证明：｜b｜≤

    (2)

    若函数h(x)＝(x)－2a(x－x1)，证明：当x1＜x＜2且x1＜0时，｜h(x)｜≤4a．

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    设定义在[x1，x2]上的函数y＝f(x)的图象为C，C的端点为点A、B，M是C上的任意一点，向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝(x，y)，若x＝λx1＋(1－λ)x2，记向量＝λ＋(1－λ)．现在定义“函数y＝f(x)在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指≤k恒成立，其中k是一个人为确定的正数．

    (1)证明：0＜λ≤1；

    (2)请你给出一个标准k的范围，使得[0，1]上的函数y＝x2与y＝x3中有且只有一个可在标准k下线性近似．

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    根据定义讨论(或证明)函数增减性的一般步骤是：

    (1)设x1、x2是给定区间内的任意两个值且x1＜x2；

    (2)作差f(x1)－f(x2)，并将此差化简、变形；

    (3)判断f(x1)－f(x2)的正负，从而证得函数的增减性．

    利用函数的单调性可以把函数值的大小比较的问题转化为自变量的大小比较的问题．

    函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．这即是说，函数的单调区间是其定义域的________．

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    已知函数f(x)＝x2－1(x≥1)的图像为C1，曲线C2与C1关于直线y＝x对称．

    (1)求曲线C2的函数解析式g(x)；

    (2)设函数y＝g(x)的定义域为M，若x1，x2∈M，且x1≠x2，

    求证：|g(x1)－g(x2)|＜|x1－x2|；

    (3)设A、B为曲线C2上任意不同两点，证明直线AB与y＝x必相交．

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