（本小题满分13分）对于在区间[m，n]上有意义的两个函数与，如果对任意[m，n]均有，称与在[m，n]上是接近的，否则称与在[m，n]上是非接近的，现有两个函数与（a＞0，a≠1），给定区间[a＋2，a＋3]．（1）若与在给定区间[a＋2，a＋3]上都有意义，求a的取值范围；（2）讨论与在[a＋2，a＋3]上是否是接近的．

已知数列{a_n}满足：a₁＋＋ ＋…＋＝n²＋2n（其中常数λ＞0，n∈N^*）．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；

（3）设S_n为数列{a_n}的前n项和．若对任意n∈N^*，都有(1－λ)S_n＋λa_n≥2λⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

（Ⅰ）证明（1）f（0）＝1；

　　　　  （2）当x＞0时，0＜f（x）＜1；

　　　　  （3）f（x）是R上的减函数；

（Ⅱ）如果对任意实数x、y，有f（）·f（）≤f（axy）恒成立，求实数a的取值范围．