(1)选修4-2:矩阵与变换
若矩阵A有特征值λ
1=2,λ
2=-1,它们所对应的特征向量分别为
e1=和e2=.
(I)求矩阵A;
(II)求曲线x
2+y
2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C
1的参数方程为
(θ为参数),C
2的参数方程为
(t为参数)
(I)若将曲线C
1与C
2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半(纵坐标不变),分别得到曲线C′
1和C′
2,求出曲线C′
1和C′
2的普通方程;
(II)以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求过极点且与C′
2垂直的直线的极坐标方程.
(3)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R,
(I)求关于x的不等式f(x)≤5的解集;
(II)若
g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围.