题目列表(包括答案和解析)
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如图,已知圆锥体的侧面积为,底面半径和互相垂直,且,是母线的中点.
(1)求圆锥体的体积;
(2)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示).
【解析】本试题主要考查了圆锥的体积和异面直线的所成的角的大小的求解。
第一问中,由题意,得,故
从而体积.2中取OB中点H,联结PH,AH.
由P是SB的中点知PH//SO,则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.
由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中,由OAOB得;
在中,,PH=1/2SB=2,,
则,所以异面直线SO与P成角的大arctan
解:(1)由题意,得,
故从而体积.
(2)如图2,取OB中点H,联结PH,AH.
由P是SB的中点知PH//SO,则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.
由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.
在OAH中,由OAOB得;
在中,,PH=1/2SB=2,,
则,所以异面直线SO与P成角的大arctan
设△的内角所对边的长分别为,且有
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若,,为的中点,求的长。
【解析】(1)由题,,则,故,即.
(2)因,,因为的中点,故,则,所以
在中,是三角形的三内角,是三内角对应的三边,已知成等差数列,成等比数列
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的值.
【解析】第一问中利用依题意且,故
第二问中,由题意又由余弦定理知
,得到,所以,从而得到结论。
(1)依题意且,故……………………6分
(2)由题意又由余弦定理知
…………………………9分
即 故
代入得
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