给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是
（1）当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x²=

4

3

y．
（2）若直线l₁：2kx+（k+1）y+1=0与直线l₂：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
（3）已知数列{a_n}对于任意p，q∈N^*，有a_p+a_q=a_p+q，若a₁=

1

9

，则a₃₆=4
（4）对于一切实数x，令[x]大于x最大整数，例如：[3.05]=3，[

5

3

]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若a_n=f（

n

3

）（n∈N^*），S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₅₀=145．

（2013•嘉兴二模）如图，已知抛物线C₁：x²=2py的焦点在抛物线C₂：y=

1

2

x2+1上．
（Ⅰ）求抛物线C₁的方程及其准线方程；
（Ⅱ）过抛物C₁上的动点P作抛物线C₂的两条切线PM、PN，切点M、N．若PM、PN的斜率积为m，且m∈[2，4]，求|OP|的取值范围．