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    设点.动圆经过点且和直线:相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （08年昆明市适应考试）（12分）设点，动圆经过点且和直线：相切. 记动圆的圆心的轨迹为曲线.

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）设点为直线上的动点，过点作曲线的切线（为切点），

    证明：直线必过定点并指出定点坐标.

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    （09年莱西一中模拟文）（12分）

    设点，动圆经过点且和直线：相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）设点为直线上的动点，过点作曲线的切线（为切点），

    证明：直线 必过定点并指出定点坐标.

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    过点O（0，0）的圆C与直线y=2x-8相切于点P（4，0）．
    （1）求圆C的方程；
    （2）已知点B的坐标为（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值．
    （3）在圆C上是否存在两点M，N关于直线y=kx-1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由．

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    设点动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。

    （1）求曲线W的方程；

    （2）过点F作互相垂直的直线，分别交曲线W于A，B和C，D。求四边形ABCD面积的最小值。

    （3）分别在A、B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q。

    求证：QA⊥QB，且点Q在某一定直线上。

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    已知动圆过定点，且与直线l：相切，其中p＞0．
    （Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；
    （Ⅱ）设A（x，y）为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC 分别交抛物线于B、C 两点，若 AB 和AC 的斜率之积为常数c．求证：直线 BC 经过一定点，并求出该定点的坐标．

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1.D  2.A   3.D   4.D   5.A   6.C   7.B   8.B   9.C   10.A    11.C    12.B

     

    二、填空题（每小题5分，共20分）

    13.2   14.   15.   16.③④

     

    三、解答题（共70分）

    17．（本小题满分10分）

    解：（Ⅰ）由  可得：

         又   

     .                                  --------------------------------5分

    （Ⅱ），

        

    .                                    ---------------------------------10分

     

    18．（本小题满分12分）

    解： 设A队得分为2分的事件为,

    （Ⅰ）∴.             ------------------4分

    （Ⅱ）设A队得分不少于2分的事件为M ,  B队得分不多于2分的事件为N,

    由（Ⅰ）得A队得分为2分的事件为, A队得分为3分的事件为, 

    B队得分为3分的事件为,

    ∴         -   ----------------- 9分

      .                    ------------------ 12分

     

    19．（本小题满分12分）

    解法一、

    （Ⅰ）连结交于点O，

    ∵平面，平面∩平面

    ∴

    又∵是的中点

    ∴ 是的中点. ------------------6分

    （Ⅱ）作 ，垂足为，连结

          面

    平面

          ∴是在平面上的射影

          ∴

          ∴是二面角的平面角

    ∵，

    在直角三角形中，

    ，

    二面角的大小为.   ------------------12分

    解法二、

    （Ⅰ）建立如图所示空间坐标系

    则,

    平面的法向量为由

    得,

    平面 ,

    .

    所以点是棱的中点.

    （Ⅱ）平面的法向量，设平面的法向量为. 则

    二面角的大小为.

     

    20．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）由得：，所以等差数列的通项公式为

      .  ------------------------4分

    （Ⅱ）由得:

    从而

    故数列是单调递增的数列，又因是中的最小项，要使恒成立，

    则只需 成立即可，由此解得，由于∈,

    故适合条件的的最大值为1.  ------------------------12分

     

    21．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）, 是奇函数,其图象关于原点对称，

    所以函数图象的对称中心即为.                         -----------------2分

    ,其图象顶点坐标为

    所以函数图象的对称中心与导函数图象的顶点横坐标相同. -----------------4分

    （Ⅱ）令得.

    当变化时,变化情况如下表:

    0

    0

    极大值

    极小值

                                                                

    时,有极大值2，

    ,曲线在点处的切线的斜率.

    直线的方程为                                   -----------------6分

    曲线在点处的切线的斜率.

    直线的方程为

    又曲线在点处的切线的斜率.

    直线的方程为.

    联立直线的方程与直线的方程, ，解得，

    .-----------------10分 

    联立直线的方程与直线的方程, ，解得,

    .

    ,

    所以. -----------------12分

    图象如右：

     

     

     

     

     

     

     

    22．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）过点作垂直直线于点

    依题意得：，

    所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线， 

    即曲线的方程是                      ---------------------4分

    （Ⅱ）解法一：设、、，则

    由知，， ∴，

    又∵切线AQ的方程为：，注意到

    切线AQ的方程可化为：，

    由在切线AQ上， ∴

    所以点在直线上；

    同理，由切线BQ的方程可得：.

    所以点在直线上；

    可知，直线AB的方程为：，

    即直线AB的方程为：，

    ∴直线AB必过定点.     ------------------------12分

     

    （Ⅱ）解法二：设，切点的坐标为，则

    由知，，得切线方程：.

    即为：，又∵在切线上，

    所以可得：，解之得：.

    所以切点，

    ∴.

    故直线AB的方程为：

    化简得：

    即直线AB的方程为：

    ∴直线AB必过定点.

     


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