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    证明:直线 必过定点并指出定点坐标. 昆明市2008届高三适应性考试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （08年昆明市适应考试）（12分）设点，动圆经过点且和直线：相切. 记动圆的圆心的轨迹为曲线.

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）设点为直线上的动点，过点作曲线的切线（为切点），

    证明：直线必过定点并指出定点坐标.

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    （09年莱西一中模拟文）（12分）

    设点，动圆经过点且和直线：相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）设点为直线上的动点，过点作曲线的切线（为切点），

    证明：直线 必过定点并指出定点坐标.

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     [选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    A． 选修4-1：几何证明选讲

     

    AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

    B． 选修4-2：矩阵与变换

     

    在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。

    C． 选修4-4：坐标系与参数方程

     

    在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。

     

    D． 选修4-5：不等式选讲

     

    设a、b是非负实数，求证：。

     

    [必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

     

     

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    选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。）

     

    22．选修4－1：几何证明选讲

           如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙的割线，与⊙交于两点，圆心在的内部，点是的中点。

      

    （1）证明四点共圆；

       （2）求的大小。

     

    23．选修4—4：坐标系与参数方程[来源:ZXXK]

           已知直线经过点，倾斜角。

       （1）写出直线的参数方程；

       （2）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积。

    24．选修4—5：不等式证明选讲

           若不等式与不等式同解，而的解集为空集，求实数的取值范围。

     

     

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    选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。）
    22．选修4－1：几何证明选讲
    如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙的割线，与⊙交于两点，圆心在的内部，点是的中点。
      
    （1）证明四点共圆；
    （2）求的大小。
    23．选修4—4：坐标系与参数方程
    已知直线经过点，倾斜角。
    （1）写出直线的参数方程；
    （2）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积。
    24．选修4—5：不等式证明选讲
    若不等式与不等式同解，而的解集为空集，求实数的取值范围。

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1.D  2.A   3.D   4.D   5.A   6.C   7.B   8.B   9.C   10.A    11.C    12.B

     

    二、填空题（每小题5分，共20分）

    13.2   14.   15.   16.③④

     

    三、解答题（共70分）

    17．（本小题满分10分）

    解：（Ⅰ）由  可得：

         又   

     .                                  --------------------------------5分

    （Ⅱ），

        

    .                                    ---------------------------------10分

     

    18．（本小题满分12分）

    解： 设A队得分为2分的事件为,

    （Ⅰ）∴.             ------------------4分

    （Ⅱ）设A队得分不少于2分的事件为M ,  B队得分不多于2分的事件为N,

    由（Ⅰ）得A队得分为2分的事件为, A队得分为3分的事件为, 

    B队得分为3分的事件为,

    ∴         -   ----------------- 9分

      .                    ------------------ 12分

     

    19．（本小题满分12分）

    解法一、

    （Ⅰ）连结交于点O，

    ∵平面，平面∩平面

    ∴

    又∵是的中点

    ∴ 是的中点. ------------------6分

    （Ⅱ）作 ，垂足为，连结

          面

    平面

          ∴是在平面上的射影

          ∴

          ∴是二面角的平面角

    ∵，

    在直角三角形中，

    ，

    二面角的大小为.   ------------------12分

    解法二、

    （Ⅰ）建立如图所示空间坐标系

    则,

    平面的法向量为由

    得,

    平面 ,

    .

    所以点是棱的中点.

    （Ⅱ）平面的法向量，设平面的法向量为. 则

    二面角的大小为.

     

    20．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）由得：，所以等差数列的通项公式为

      .  ------------------------4分

    （Ⅱ）由得:

    从而

    故数列是单调递增的数列，又因是中的最小项，要使恒成立，

    则只需 成立即可，由此解得，由于∈,

    故适合条件的的最大值为1.  ------------------------12分

     

    21．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）, 是奇函数,其图象关于原点对称，

    所以函数图象的对称中心即为.                         -----------------2分

    ,其图象顶点坐标为

    所以函数图象的对称中心与导函数图象的顶点横坐标相同. -----------------4分

    （Ⅱ）令得.

    当变化时,变化情况如下表:

    0

    0

    极大值

    极小值

                                                                

    时,有极大值2，

    ,曲线在点处的切线的斜率.

    直线的方程为                                   -----------------6分

    曲线在点处的切线的斜率.

    直线的方程为

    又曲线在点处的切线的斜率.

    直线的方程为.

    联立直线的方程与直线的方程, ，解得，

    .-----------------10分 

    联立直线的方程与直线的方程, ，解得,

    .

    ,

    所以. -----------------12分

    图象如右：

     

     

     

     

     

     

     

    22．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）过点作垂直直线于点

    依题意得：，

    所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线， 

    即曲线的方程是                      ---------------------4分

    （Ⅱ）解法一：设、、，则

    由知，， ∴，

    又∵切线AQ的方程为：，注意到

    切线AQ的方程可化为：，

    由在切线AQ上， ∴

    所以点在直线上；

    同理，由切线BQ的方程可得：.

    所以点在直线上；

    可知，直线AB的方程为：，

    即直线AB的方程为：，

    ∴直线AB必过定点.     ------------------------12分

     

    （Ⅱ）解法二：设，切点的坐标为，则

    由知，，得切线方程：.

    即为：，又∵在切线上，

    所以可得：，解之得：.

    所以切点，

    ∴.

    故直线AB的方程为：

    化简得：

    即直线AB的方程为：

    ∴直线AB必过定点.

     


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