题目列表(包括答案和解析)
在复平面内,
是原点,向量
对应的复数是
,
=2+i。
(Ⅰ)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量
对应的复数
和
;
(Ⅱ)复数
,
对应的点C,D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上?并证明你的结论。
【解析】第一问中利用复数的概念可知得到由题意得,A(2,1) ∴B(2,-1)
∴
=(0,-2)
∴
=-2i ∵
(2+i)(-2i)=2-4i,
∴
=![]()
第二问中,由题意得,
=(2,1)
∴![]()
同理
,所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等,
∴A、B、C、D四点在以O为圆心,
为半径的圆上
(Ⅰ)由题意得,A(2,1) ∴B(2,-1)
∴
=(0,-2)
∴
=-2i 3分
∵
(2+i)(-2i)=2-4i,
∴
=
2分
(Ⅱ)A、B、C、D四点在同一个圆上。 2分
证明:由题意得,
=(2,1)
∴![]()
同理
,所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等,
∴A、B、C、D四点在以O为圆心,
为半径的圆上
已知函数
和
的定义域分别是集合A、B,
(1)求集合A,B;
(2)求集合
,
.
【解析】本试题考查了集合的基本运算。第一问中,利用
由
解得
由
解得![]()
第二问中,由(1)得
![]()
解:(1)由
解得
……………………3分
由
解得
……………………6分
(2)由(1)得
……………………9分
![]()
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
|
| 1 |
| ax |
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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