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题目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1,0,1},B={-2,-1,0},则A∪B=
{-2,-1,0,1}

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2、命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是
对任意x∈R,都有x2+2x+5≠0

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3、在等差数列{an}中,a2+a5=19,S5=40,则a10
29

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5、函数y=a2-x+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为
(2,2)

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一、选择题(每小题5分,共60分)

1.A   2.A   3.B   4.D   5.C   6.C   7.B   8.B   9.B   10.D   11.C    12.D

 

二、填空题(每小题5分,共20分)

13.2     14.    15.    16.③④

 

三、解答题(共70分)

17. (本小题满分10分)

解:(Ⅰ)由  可得:

     又     ;        ………………………… 5分

(Ⅱ)

    

.                               ………………………………………… 10分

 

 

18.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)设A队得分为2分的事件为,

  ………… 4分

(Ⅱ)的可能取值为3 , 2 , 1 , 0 ;   

,    ,    , ,  

0

1

2

3

的分布列为:                          

                       

                                                                                                            

………… 8分

      于是 , ……………… 9分

,    ∴     ……………………… 11分

由于, 故B队比A队实力较强.    ……………………… 12分

 

19.(本小题满分12分)

解法一

(Ⅰ)连结

     ∵平面,平面∩平面

又∵的中点

的中点

    ∵

是二面角的平面角.

    在直角三角形中,   ………… 6分

(Ⅱ)解:过,垂足为,连结

是三角形的中位线,

,又

     ∴平面

在平面上的射影,

又∵,由三垂线定理逆定理,得

为二面角的平面角

在直角三角形中,

   

    ∴二面角的大小为.      ……………… 12分

 

解法二:

(Ⅰ)建立如图所示空间坐标系,则,

平面的法向量为

,

平面 ,.

所以点是棱的中点.

平面的法向量

(Ⅱ)设平面的法向量为,平面的法向量

∵二面角为锐角

∴二面角的大小为

 

 

 

20.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)的定义域为.

,令得:

所以内为增函数,在内为减函数.     ……………… 6分

  (Ⅱ)由题意得:,

为递增函数,;

为递增函数,

的取值范围为.                                  ……………… 12分

 

21. (本小题满分12分)

解:(Ⅰ)过点垂直直线于点

依题意得:

所以动点的轨迹为是以为焦点,直线为准线的抛物线,

即曲线的方程是                                ………………………4分

(Ⅱ)设  ,则

知,, ∴

又∵切线AQ的方程为:,注意到

切线AQ的方程可化为:

在切线AQ上, ∴    

于是在直线

同理,由切线BQ的方程可得:   

于是在直线

所以,直线AB的方程为:

又把代入上式得:

∴直线AB的方程为:

∴直线AB必过定点.              ………………………12分

(Ⅱ)解法二:设,切点的坐标为,则

知,,得切线方程:

即为:,又∵在切线上,

所以可得:,又把代入上式得:

,解之得:

故直线AB的方程为:

化简得:

∴直线AB的方程为:

∴直线AB必过定点.

 

22.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由

        得:

①-②得

即有,

数列是从第二项为,公比为的等比数列

  即, ……………………5分

满足该式, .  ……………………6分

(Ⅱ)  ,   要使恒成立

恒成立

为奇数时,恒成立,而的最小值为   

                             ………………………………………………10分

为偶数时,恒成立,而的最大值为 

所以,存在,使得对任意都有.  ……………………………………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 


同步练习册答案