题目列表(包括答案和解析)
（08年昆明市适应考试）（12分）设点
，动圆
经过点
且和直线
：
相切. 记动圆的圆心的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设点
为直线
上的动点，过点作曲线的切线
（
为切点），
证明：直线
必过定点并指出定点坐标.
（09年莱西一中模拟文）（12分）
设点
，动圆
经过点
且和直线
：
相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设点
为直线上的动点，过点作曲线的切线
（
为切点），
证明：直线
必过定点并指出定点坐标.
[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A． 
选修4-1：几何证明选讲
AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。
B． 选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=
,N=
，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。
C． 选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。
D． 选修4-5：不等式选讲
设a、b是非负实数，求证：
。
[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。）
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，已知
是⊙
的切线，
为切点，
是⊙的割线，与⊙交于
两点，圆心在
的内部，点
是
的中点。
（1）证明
四点共圆；
（2）求
的大小。
23．选修4—4：坐标系与参数方程[来源:ZXXK]
已知直线
经过点
，倾斜角
。
（1）写出直线的参数方程；
（2）设与曲线
相交于两点
，求点到两点的距离之积。
24．选修4—5：不等式证明选讲
若不等式
与不等式
同解，而
的解集为空集，求实数
的取值范围。
是⊙
的切线，
为切点，
是⊙的割线，与⊙交于
两点，圆心在
的内部，点
是
的中点。
四点共圆；
的大小。
经过点
，倾斜角
。的参数方程；与曲线
相交于两点
，求点到两点的距离之积。
与不等式
同解，而
的解集为空集，求实数
的取值范围。一、选择题（每小题5分，共60分）
1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B 9.B 10.D 11.C 12.D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.2 14.
15.
16.③④
三、解答题（共70分）
17. （本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由
可得：
又
; ………………………… 5分
（Ⅱ）
，
.
………………………………………… 10分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设A队得分为2分的事件为
,
∴
………… 4分
（Ⅱ）
的可能取值为3 , 2 , 1 , 0 ;
,
, 
, 
,
0
1
2
3
∴的分布列为:
………… 8分
于是 
, ……………… 9分
∵ 
, ∴ 
……………………… 11分
由于
, 故B队比A队实力较强. ……………………… 12分
19．（本小题满分12分）
解法一
（Ⅰ）连结
，
∵
平面
，平面
∩平面
∴
又∵
是
的中点
∴
是
的中点
∵
∴
，
∴
是二面角
的平面角.
，
在直角三角形
中，
，
………… 6分
（Ⅱ）解：过
作
，垂足为
，连结
，
∵是三角形的中位线，
∴
∵
面
∴
面
∴
，又
∴
平面
为
在平面上的射影，
又∵，由三垂线定理逆定理，得
∴
为二面角
的平面角
∵
，
在直角三角形
中，
，
∴二面角的大小为
. ……………… 12分
解法二：
（Ⅰ）建立如图所示空间坐标系
，则
, 
，
平面
的法向量为
由
得
,
平面
,
.
所以点是棱的中点.
平面
的法向量
，
，
即
（Ⅱ）设平面
的法向量为
，平面
的法向量
，
，
∵二面角
为锐角
∴二面角的大小为
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
的定义域为
.
，令
得:
所以在
内为增函数,在
内为减函数. ……………… 6分
（Ⅱ）由题意得:
, 
为递增函数,
;
为递增函数, 
的取值范围为
.
……………… 12分
21． （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）过点
作
垂直直线
于点
依题意得：
，
所以动点的轨迹为是以
为焦点，直线为准线的抛物线，
即曲线
的方程是
………………………4分
（Ⅱ）设
、
，
，则
由
知，
， ∴
，
又∵切线AQ的方程为：
，注意到
切线AQ的方程可化为：
；
由在切线AQ上， ∴
于是在直线
上
同理，由切线BQ的方程可得：
于是在直线上
所以，直线AB的方程为：，
又把
代入上式得：
∴直线AB的方程为：
∴直线AB必过定点
.
………………………12分
（Ⅱ）解法二：设，切点的坐标为
，则
由知，，得切线方程：
即为：
，又∵在切线上，
所以可得：
，又把代入上式得：
，解之得：
∴
，
故直线AB的方程为：
化简得：
∴直线AB的方程为：
∴直线AB必过定点.
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由
①
得：
②
①-②得
，
即有
,
数列
是从第二项为
，公比为
的等比数列
即
， ……………………5分
而
满足该式， . ……………………6分
（Ⅱ）
， 
要使
恒成立
恒成立
即
当
为奇数时，
恒成立，而
的最小值为
………………………………………………10分
当为偶数时，
恒成立，而
的最大值为
或
所以，存在
，使得对任意
都有. ……………………………………12分
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