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    9．求证:a3+b3+c3≥(a2+b2+c2)(a+b+c)． 证明:∵a2+b2≥2ab.∴(a2+b2)(a+b)≥2ab(a+b). ∴a3+b3+a2b+ab2≥2a2b+2ab2. ∴a3+b3≥a2b+ab2. 同理:b3+c3≥b2c+bc2.a3+c3≥a2c+ac2. 将三式相加得: 2(a3+b3+c3)≥a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2. ∴3(a3+b3+c3)≥(a3+a2b+a2c)+(b3+b2a+b2c)+(c3+c2a+c2b)＝(a+b+c)(a2+b2+c2). ∴a3+b3+c3≥(a2+b2+c2)(a+b+c)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （I）设a＞0，b＞0求证：a3+b3≥a2b+ab2
    （II）设a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c不且相等，求证：lg
    a+b
    2
    +lg
    b+c
    2
    +lg
    c+a
    2
    ＞lga+lgb+lgc    ．

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    （1）设a，b，c均为正实数，且a≠b≠c，求证：a3+b3＞a2b+ab2
    （2）求证：
    		3
    +2
    		2
    ＜2+
    		7
    ．

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    精英家教网本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC．
    B：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=
    k0
    01
    ，N=
    01
    10
    ，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．
    C：在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．
    D：设a、b是非负实数，求证：a3+b3≥
    		ab
    (a2+b2)    ．

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    （1）若a＞b＞c，求证：
    a-c
    a-b
    ＞
    a-b
    a-c
    ．
    （2）设a、b是正实数，求证：a3+b3≥a2b+ab2．

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    （2011•南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲
    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
    求证：ED2=EB•EC．
    B．矩阵与变换
    已知矩阵A=
    2-1
    -43
    ，
    4-1
    -31
    ，求满足AX=B的二阶矩阵X．
    C．选修4-4 参数方程与极坐标
    若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
    π
    3
    ），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
    D．选修4-5 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+
    1
    abc
    ≥2
    		3
    ．

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