如图9-4，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件                             时，有A₁C⊥B₁D₁(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形).

如图9-4，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件                               时，有A₁C⊥B₁D₁(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形).

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（1）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（2）在CC₁上是否存在一点E，使得∠BA₁E=45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A₁BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．