【答案】

【解析】设，有几何意义知的最小值为， 又因为存在实数x满足，所以只要2大于等于f（x）的最小值即可．即2，解得：∈，所以a的取值范围是．故答案为：．

已知点A(7,1)，B(1,4)，若直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则实数a＝________.

[答案]　1

[解析]　设C(x₀，ax₀)，则＝(x₀－7，ax₀－1)，＝(1－x_0,4－ax₀)，

∵＝2，∴，解之得.

 

如图，△OBC的在个顶点坐标分别为（0，0）、（1，0）、（0，2），设P为线段BC的中点，P为线段CO的中点，P₃为线段OP₁的中点，对于每一个正整数n，P_n+3为线段P_nP_n+1的中点，令P_n的坐标为（x_n，y_n），an=

1

2

yn+yn+1+yn+2.
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃及a_n；
（Ⅱ）证明yn+4=1-

yn

4

，n∈N*；
（Ⅲ）若记b_n=y_4n+4-y_4n，n∈N^*，证明{b_n}是等比数列．