已知是所在平面外上点, 点是点在平面内的射影.若.则点是的(     )

    A．外心             B. 内心           C. 垂心         D. 重心

 

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？写出结论，并加以证明．
（3）当EM为何值时，AM⊥BE？写出结论，并加以证明．

（本题满分14分）如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空间一点E在平面ABCD上的射影是点B，且PB⊥面AEC.

（1）求直线AD与平面AEC所成的角的正切值；

（2）若F是AP的中点，求直线BF与CE所成角.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F为棱BB₁的中点，M为线段AC₁的中点。

（1）求证：直线MF∥平面ABCD；

（2）求证：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；

（3）求平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的大小。

 

 

 

 

 

        如图，PA⊥ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在 边BC上移动.

   （I）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

   （II）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；

   （III）当BE等于何值时，二面角P—DE—A的大小为45°.