求函数解析式：

(1)已知一次函数f(x)满足f(0)＝5，图象过点(－2，1)，求f(x)；

(2)已知二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，图象过原点，求g(x)；

(3)已知二次函数h(x)与x轴的两交点为(－2，0)，(3，0)，且h(0)＝－3，求h(x)；

(4)已知二次函数F(x)，其图象的顶点是(－1，2)，且经过原点，求F(x)．

已知函数在x＝1处取得极值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)设A是曲线y＝f(x)上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；

(3)设函数g(x)＝x²－2ax＋a，若对于任意x₁∈R，总存在x₂∈[－1，1]，使得g(x₂)≤f(x₁)，求实数a的取值范围．

设y＝f(x)为三次函数，且图像关于原点对称，当时，f(x)的极小值为－1．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)证明：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)图像上任意两点的连线的斜率恒大于0．