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    13．已知椭圆C:().其离心率为.两准线之间的距离为.(1)求之值,.B为椭圆C上的动点.以A为直角顶点.作等腰直角△ABP(字母A.B.P按顺时针方向排列).求P点的轨迹方程. 解:(1)设c为椭圆的焦半径.则． -------- 于是有a＝5.b＝3． (2) 解法一:设B点坐标为.P点坐标为．于是有 因为.所以有． (A1 ) 又因为ABP为等腰直角三角形.所以有 AB=AP.即 ． 由(A1)推出.代入(A2).得 -- 从而有 .即或． 代入椭圆方程.即得动点P的轨迹方程 ---- 解法二: 设,.则以A为圆心.r为半径的圆的参数方程为 ． 设AB与x轴正方向夹角为.B点的参数表示为. ---- P点的参数表示为． 从上面两式.得到． -------- 又由于B点在椭圆上.可得． -------- 此即为P点的轨迹方程． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，焦点到其相应准线的距离是3．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在过点A（4，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，使得|AM|•|AN|=
    81
    7
    ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆C：
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1(a＞b＞0)    ．
    （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
    		3
    2
    ，求椭圆的标准方程；
    （2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    经过点（p，q），离心率e=
    		3
    2
    ．其中p，q分别表示标准正态分布的期望值与标准差．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A'．①试建立△AOB的面积关于m的函数关系；②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化时，直线A'B与x轴交于一个定点”．你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由．

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    已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，在x轴上的两个端点分别为A，B．且四边形F1AF2B是边长为1的正方形．
    （1）求椭圆C的离心率及其标准方程；
    （2）若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异的两点MN，且
    MP
    =3
    PN
    ，求实数m的取值范围．

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    已知椭圆C：（），其离心率为，两准线之间的距离为。（1）求之值；（2）设点A坐标为(6, 0)，B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程。

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