练习册

  • 练习册
  • 试题
    9．10cm 10．8 11．证明PB=PC 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    22、如图所示，已知B、C是☉O上的两点，求作☉O上一点P，使得PB=PC．（保留作图痕迹，写出作法，不必证明）

    查看答案和解析>>

    （1）阅读证明
    ①如图1，在△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离．
    ②如图2，已知点P为等边△ABC外接圆的
    BC
    上任意一点．求证：PB+PC=PA．
    （2）知识迁移
    根据（1）的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A，∠B，∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：
    第一步：如图3，在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；
    第二步：在
    BC
    上取一点P0，连接P0A，P0B，P0C，P0D．易知P0A+P0B+P0C=P0A+（P0B+P0C）=P0A+
    P0D
    P0D
    ；
    第三步：根据（1）①中定义，在图3中找出△ABC的费马点P，线段
    AD
    AD
    的长度即为△ABC的费马距离．
    （3）知识应用
    已知三村庄A，B，C构成了如图4所示的△ABC（其中∠A，∠B，∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使水井P到三村庄A，B，C所铺设的输水管总长度最小．求输水管总长度的最小值．

    查看答案和解析>>

    请阅读下列材料：
    圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．
    精英家教网精英家教网
    已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
    （1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：
    1
    PQ
    +
    1
    PR
    的值；
    （2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：
    1
    PQ
    +
    1
    PR
    的值；
    （3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：
    1
    PQ
    +
    1
    PR
    的值，并给出证明．

    查看答案和解析>>

    精英家教网在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=
    43
    ，点P在△ABC内，且PB=PC，点M是斜边AB上的中点，直线PM与边BC的交点为D（如图），点Q是直线PM上的一动点．
    （1）试判断直线PM与AC的位置关系，并证明你的结论；
    （2）当Q在△ABC的外部时，已知由点Q、B、D组成的三角形与△ABC相似，求QM的长；
    （3）当Q不在△ABC的边上时，设BQ=x，△BQM的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式及函数的定义域．

    查看答案和解析>>

    如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD．
    （1）在AD上找到点P，使PB+PC的值最小．保留作图痕迹，不写证明；
    （2）求出PB+PC的最小值．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案