在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC
2=AB
2+BC
2，BD
2=AB
2+AD
2，又CD=AB，AD=BC，所以AC
2+BD
2=AB
2+BC
2+CD
2+AD
2=2（AB
2+BC
2）．
小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC
2+BD
2=2（AB
2+BC
2）；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）
如图：已知DA⊥AB，DE平分∠ABC、CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°
