（本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分。

圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知椭圆C：。

（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于轴的垂轴弦，求的长度；

（2）若点是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，是椭圆C的短轴，直线分别交轴于点和点（如右图），求的值；

（3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为，是任意一条垂直于轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线中相类似的结论，并证明你的结论。

已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。

（1）求点到线段的距离；

（2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；

（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。

① 。

② 。

③  。

（18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。

（1）求点到线段的距离；

（2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；

（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中

，

是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②

6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。

① 。

② 。

③  。