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    (Ⅲ)证明:对一切.都有成立． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）证明下列命题：
    已知函数f（x）=kx+p及实数m，n（m＜n），若f（m）＞0，f（n）＞0，则对于一切实数x∈（m，n）都有f（x）＞0．
    （2）利用（1）的结论解决下列各问题：
    ①若对于-6≤x≤4，不等式2x+20＞k2x+16k恒成立，求实数k的取值范围．
    ②a，b，c∈R，且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，求证：ab+bc+ca＞-1．

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    已知数列{an}和{bn}，对一切正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=3n+1-2n-3成立．
    （Ⅰ）如果数列{bn}为常数列，bn=1，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）如果数列{an}的通项公式为an=n，求证数列{bn}是等比数列．
    （Ⅲ）如果数列{bn}是等比数列，数列{an}是否是等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由．

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    已知数列{an}和{bn}，对一切正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=3n+1-2n-3成立．
    （Ⅰ）如果数列{bn}为常数列，bn=1，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）如果数列{an}的通项公式为an=n，求证数列{bn}是等比数列．
    （Ⅲ）如果数列{bn}是等比数列，数列{an}是否是等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由．

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    已知函数．

    （1）求函数上的最小值；

    （2）证明：对一切，都有成立．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    如果正数数列{an}满足：对任意的正数M，都存在正整数n0，使得an0＞M，则称数列{an}是一个无界正数列．
    （Ⅰ）若an=3+2sin（n）（n=1，2，3，…），bn=
    1
    n
    		n=1，3，5，…
    n+1
    2
    		n=2，4，6，…
    分别判断数列{an}、{bn}是否为无界正数列，并说明理由；
    （Ⅱ）若an=n+2，是否存在正整数k，使得对于一切n≥k，有
    a1
    a2
    +
    a2
    a3
    +…+
    an
    an+1
    ＜n-
    1
    2
    成立；
    （Ⅲ）若数列{an}是单调递增的无界正数列，求证：存在正整数m，使得
    a1
    a2
    +
    a2
    a3
    +…+
    am
    am+1
    ＜m-2009    ．

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    一、选择题.(单项选择,5×12=60分.答案涂在答题卡上的相应位置.)

    1.C  2. A  3. B  4. B  5. B  6. B  7. A  8. C  9.D  10. B  11.D  12. B

    二、填空题.( 5×4=20分,答案写在答题纸的相应空格内.)

    dyr232

    三、解答题.（12×5+10=70分,答案写在答题纸的答题区内.）

    17．（Ⅰ）∵ m?n                                                     ……… 2分

    ∴，解得                                              ……… 6分

    （Ⅱ）           ……… 8分

    ∵，∴                                          ………10分

    ∴的值域为[]                                                       ………12分

     

    18．（Ⅰ）把一根长度为8的铁丝截成3段，且三段的长度均为整数，共有21种解法．

    (可视为8个相同的小球放入3个不同盒子，有种方法)   …   3分

    其中能构成三角形的情况有3种情况：“2，3，3”、“3，2，3”、“3，3，2”．

    则所求的概率是                                                         ……… 6分

    （Ⅱ）根据题意知随机变量                                               ……… 8分

    ∴              ……12分

    19．（Ⅰ）∵点A、D分别是、的中点，∴. …… 2分

    ∴∠=90º.∴.∴ ,                                                   

    ∵,∴⊥平面.                       ……… 4分

    ∵平面,∴.                                                ……… 5分

    （Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系．

    则（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.

    ∴=（－1，1，0），=（1，0，1）,  …6分

    设平面的法向量为=（x，y，z），则：

    ，                                                     ……… 8分

    令，得，∴=（1，1，－1）

    显然，是平面的一个法向量，=（）．       ………10分

    ∴cos<，>=． 

    ∴二面角的平面角的余弦值是.                    ………12分

     

    20．（Ⅰ）                                                                       ……… 4分

    （Ⅱ）由椭圆的对称性知：PRQS为菱形，原点O到各边距离相等………            5分

    ⑴当P在y轴上时，易知R在x轴上，此时PR方程为，

    ．                                                       ……… 6分

    ⑵当P在x轴上时，易知R在y轴上，此时PR方程为，

    ．                                                       ……… 7分

    ⑶当P不在坐标轴上时，设PQ斜率为k，、

    P在椭圆上，.......①；R在椭圆上，....

    ②利用Rt△POR可得　           ……… 9分

    即　

    整理得　．                                               ………11分

    再将①②带入，得

    综上当时，有．                ………12分

     

    21．（Ⅰ）时，单调递减，

    当单调递增。

    ①若无解；

    ②若

    ③若时，上单调递增，

    ；

    所以                                               ……… 4分

    （Ⅱ）则

    设则时，

    单调递减，单调递增，

    所以因为对一切

    恒成立，所以；                                             ……… 8分

    （Ⅲ）问题等价于证明，

    由（Ⅰ）可知

    当且仅当时取到，设

    则，当且仅当时取到，

    从而对一切成立．                ………12分

     

    22．（Ⅰ）连接OC，∵OA=OB，CA=CB  ∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线         … 5分

    （Ⅱ）∵ED是直径，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

    又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E

    又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC       ∴  ∴BC2=BD•BE

    ∵tan∠CED=,∴∵△BCD∽△BEC, ∴

    设BD=x,则BC=2      又BC2=BD•BE，∴(2x)2=x•(x+6)

    解得x1=0,x2=2, ∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5    … 10分

     

    23．（Ⅰ）                                                             …  5分

    （Ⅱ）                                                                  … 10分

     

    23．（Ⅰ），                                                                              …  5分

    （Ⅱ）

                               … 10分

     

     


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