电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转．图甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为U的电场加速后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L．当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点．当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2

3

L的亮线．由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变．已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力．求：
（1）电子打到荧光屏上时速度的大小；
（2）磁场磁感应强度的最大值B₀．

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电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速度不计）经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L。当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点；当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求：
（1）电子打到荧光屏上时速度的大小；
（2）磁场磁感应强度的最大值B₀。

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电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图9甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为O，半径为，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为。当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心点，当磁场的磁感应强度随时间按图9乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁场的磁感应强度不变。已知电子的电荷量为，质量为，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求：
（1）电子打到荧光屏上时速度的大小
（2）磁场磁感应强度的最大值。

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显像管是电视机的重要部件，在生产显像管的阴极时，需要用到去离子水．如果去离子水的质量不好，会导致阴极材料中含有较多的SO

2- 4

离子，用这样的阴极材料制作显像管，将造成电视机的画面质量变差．
显像管的简要工作原理如图所示：阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电压为U的高压加速电场加速后，沿直线PQ进入半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面，圆形磁场区域的圆心O在PQ直线上，荧光屏M与PQ垂直，整个装置处于真空中．若圆形磁场区域内的磁感应强度的大小或方向发生变化，都将使电子束产生不同的偏转，电子束便可打在荧光屏M的不同位置上，使荧光屏发光而形成图象，其中Q点为荧光屏的中心．不计电子和SO₄^2-离子所受的重力及它们之间的相互作用力．
（1）已知电子的电量为e，质量为m_e，求电子射出加速电场时的速度大小；
（2）在圆形磁场区域内匀强磁场的磁感应强度大小为B时，电子离开磁场时的偏转角大小为θ（即出射方向与入射方向所夹的锐角，且θ未知），请推导tan

θ

2

的表达式；
（3）若由于去离子水的质量不好，导致阴极材料中含有较多的SO

2- 4

离子，使得阴极在发出电子的同时还发出一定量的SO

2- 4

离子，SO

2- 4

离子打在荧光屏上，屏上将出现暗斑，称为离子斑．请根据下面所给出的数据，通过计算说明这样的离子斑将主要集中在荧光屏上的哪一部位．（电子的质量m_e=9.1×10^-31kg，SO₄^2-离子的质量m_so=1.6×10^-25kg）

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一、本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答 案

CD

AC

D

AB

C

BD

AD

BC

ABC

BC

二、本题共3小题，共14分。

11.（1）左；  （2分）   （2）大  （2分）

12.（1）小于；  （2分）  （2）9.4  （2分）

13.（1）R₁；  （2分）  （2）见答图1；（2分）
（3）BD  （2分）

三、本题共7小题，共56分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

14.（7分）

解：（1）金属杆刚进入磁场切割磁感线产生的电动势E=Blv，…………………（1分）

根据闭合电路欧姆定律，通过电阻R的电流大小I= =0.5A…………………（2分）

（2）M、N两端电压为路端电压，则U_MN=IR=0.4V…………………………………(2分)

（3）每秒钟重力势能转化为电能E=（R+r）t =0.25J…………………………（2分）

15.（7分）

解：（1）带电粒子匀速通过场区时受到的电场力与洛仑兹力平衡，qE=qv₀B，解得磁感应强度……………………………………………………………………（2分）

（2）电子通过电场区偏转的距离……………………………………（2分）

（3）设粒子运动到下极板时的动能大小为E_k，根据动能定理

    q?2E?d = E_k-………………………………………………………………（1分）

解得E_k =………………………………………………………………………（2分）

16．（8分）

解：（1）油滴速度为时所受阻力=k,

油滴向下匀速运动时，重力与阻力平衡，有=mg……………………………………（1分）

…………………………………………………………………………（1分）

则…………………………………………………………………………（2分）

（2）设油滴所带电荷量为q，油滴受到的电场力F_电，

油滴向上匀速运动时，阻力向下，油滴受力平衡，………………（2分）

则油滴所带电荷量 ………………………………………………（2分）

17.（8分）

解：（1）在0～0.3s时间内感应电动势……………（1分）

在0.3～0.5s时间内感应电动势………………………（1分）

（2）在0～0.3s时间内………（1分）

在0.3～0.5s时间内…………（1分）

i-t图象如答图2所示。………………（1分）

（3）在0～0.3s时间内，圆环中产生的热量……（1分）

在0.3～0.5s时间内，圆环中产生的热量  ……（1分）在0～10s内圆环中产生的热量Q=20(Q₁+Q₂)=9.42×10^-2J…………………………（1分）

说明：其他解法正确也得分，数值计算问题不重复扣分。

18.（8分）

解：（1）电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场的速度大小，设为v,由动能定理………（1分）

解得……………………………………（2分）

（2）当磁感应强度为峰值B₀时，电子束有最大偏转，在荧光屏上打在Q点，。电子运动轨迹如答图3所示，设此时的偏转角度为θ，由几何关系可知，

，……………………………（1分）

根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对圆心角α=θ，而…………………（1分）

由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得evB₀=mv²/R………………………………………（1分）

解得…………………………………………………………………………（2分）

19.（9分）

解：（1）电场力F_电与洛仑兹力f_洛大小之比……………………（2分）

（2）电场力与场强方向相同，洛仑兹力与磁感应强度方向（即场强方向）垂直，带电质点受电场力和洛仑兹力的合力与重力平衡，故磁场和电场方向与yOz平面平行，与-y方向成53°斜向下，方向如答图4所示。

(qE)²+(qv₀B)²=(mg)²……………………………（1分）

解得q=2.0×10^-5C……………………………………（2分）

（3）撤去磁场后，带电质点在沿x轴方向上做匀速直线运动，经过时间t=0.20s,沿x轴方向上的位移x=v₀t=20m………………………………………………………………（1分）

带电质点受恒定合力，其大小等于洛仑兹力，方向与洛仑兹力方向相反。由几何关系可知质点受合力方向与+y方向成37°斜向下。

质点的加速度，

位移s在y轴方向的分量y=scos37°=9.6cm，………………………………………（1分）

在z轴方向的分量z=-ssin37°=－7.2cm。………………………………………………（1分）

所以，经过时间t=0.2s带电质点的位置为（20m，9.6cm，－7.2cm）……………（1分）

20.（9分）

解：(1)磁流体发电机电动势E=Bdv ……………………………………………………(1分)

用左手定则判断出正离子向N板偏转，因此N板的电势高…………………………(1分)

(2)两板间海水的电阻，回路中的电流……………………………(1分)

磁场对管道内海水的作用力F_磁=BId

解得F_磁=……………………………………………………………………… (1分)

方向与v方向相反(水平向东) ……………………………………………………………(1分)

(3)在t时间内管道中海水移动的距离为s=vt …………………………………………(1分)

在t时间内克服摩擦阻力的功W₁=kvs，克服磁场力做功W₂=F_磁s ………………(1分)

在t时间内磁流体发电机消耗的总机械能E=W₁+W₂=……… (2分)