使不等式m²-(m²-3m)i＜(m²-4m+3)i+10成立的实数m的取值集合是____________.

（不等式选做题）
若不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立，则实数a的取值集合是    ．

(理)对任意实数x、y,函数f(x)、g(x)满足f(x+1)=f(x),且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N^*.

(1)求{f(n)}、{g(n)}的通项公式;

(2)设c_n=g［f(n)］,求数列{c_n}的前n项和;

(3)已知=0,设F(n)=S_n-3n,是否存在整数m和M,使得对任意正整数n,不等式m＜F(n)＜M恒成立?若存在,分别求出m和M的集合,并求出M-m的最小值;若不存在,请说明理由.

(文)已知f(x)=x³-3x,g(x)=2ax².

(1)当-≤a≤时,求证:F(x)=f(x)-g(x)在(-1,1)上是单调函数;

(2)若g′(x)≤〔g′(x)为g(x)的导函数〕在［-1,］上恒成立,求a的取值范围.