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    解:设A点的坐标为(x,y),由题意得2x+2y=8, 整理得y= 4-x 即A的坐标为,把A点代入 中.解得x=1或x=3 由此得到A点的坐标是 又由题意可设定直线的解析式为y=x+b 把(1,3)点代入y=x+b.解得 b＝2 把(3,1)点代入y=x+b.解得 b=-2.不合要求.舍去 所以直线的解析式为y=x+2 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    解：（1）点C的坐标为.

    ∵ 点A、B的坐标分别为，

                ∴ 可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为.   

                将代入抛物线的解析式，得.

                ∴ 过A、B、C三点的抛物线的解析式为.

    （2）可得抛物线的对称轴为，顶点D的坐标为   

    ，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G.

    直线BC的解析式为.

    设点P的坐标为.

    解法一：如图8，作OP∥AD交直线BC于点P，

    连结AP，作PM⊥x轴于点M.

    ∵ OP∥AD，

    ∴ ∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD.

      ∴ ，即.

      解得.  经检验是原方程的解.

      此时点P的坐标为.

    但此时，OM＜GA.

      ∵

          ∴ OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，

          ∴ 直线BC上不存在符合条件的点P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分

                解法二：如图9，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于

    点N. 则∠PEO=∠DEA，PE=DE.

    可得△PEN≌△DEG ．

    由，可得E点的坐标为.

    NE=EG=， ON=OE－NE=，NP=DG=.

    ∴ 点P的坐标为.∵ x=时，，

    ∴ 点P不在直线BC上.

                       ∴ 直线BC上不存在符合条件的点P .

     


    （3）的取值范围是.

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    （2012•柳州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
    		5
    ．
    （1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
    （2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
    （3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=
    1
    2
    S△ABC；
    （4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
     
    附：阅读材料
    一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
    解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
    当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
    当x2=3，即y2=3，∴y3=
    		3
    ，y4=-
    		3
    ．
    所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=
    		3
    ，y4=-
    		3
    ．
    再如x2-2=4
    		x2-2
    ，可设y=
    		x2-2
    ，用同样的方法也可求解．

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    （2013•安庆一模）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：
    如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．
    解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．
    设C（x0，y0），则D（x0，y1），E（x2，y1），F（x2，y0）
    由图1可知：x0=
    x2-x1
    2
    +x1    =
    x1+x2
    2

    y0=
    y2-y1
    2
    +x1    =
    y1+y2
    2

    ∴（
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    ）
    问题：（1）已知A（-1，4），B（3，-2），则线段AB的中点坐标为
    （1，1）
    （1，1）
    ．
    （2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．
    （3）如图2，B（6，4）在函数y=
    1
    2
    x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y=
    1
    2
    x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．

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    如图，在△ABC中，AB=2，AC="BC=" 5 ．
    （1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
    （2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
    （3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=S△ABC；
    （4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．

    附：阅读材料
    一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
    解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
    当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
    当x2=3，即y2=3，∴y3=" 3" ，y4="-" 3 ．
    所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=" 3" ，y4="-" 3 ．
    再如 ，可设 ，用同样的方法也可求解．

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    如图，在直角坐标系中，是原点，三点的坐标分别，四边形是梯形，点同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点沿向终点运动，速度为每秒个单位，点沿向终点运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

    （1）求直线的解析式．

    （2）设从出发起，运动了秒．如果点的速度为每秒个单位，试写出点的坐标，并写出此时 的取值范围．

    （3）设从出发起，运动了秒．当，两点运动的路程之和恰好等于梯形的周长的一半，这时，直线能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由．

    【解析】（1）根据待定系数法就可以求出直线OC的解析式（2）本题应分Q在OC上，和在CB上两种情况进行讨论．即0≤t≤5和5＜t≤10两种情况（3）P、Q两点运动的路程之和可以用t表示出来，梯形OABC的周长就可以求得．当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，就可以得到一个关于t的方程，可以解出t的值．梯形OABC的面积可以求出，梯形OCQP的面积可以用t表示出来．把t代入可以进行检验

     

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