（本小题满分14分）

已知函数；．

（1）当时，求函数f（x）在上的值域；

（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围；

（3）若（为常数），且对任意，总有成立，求M的取值范围．

（本小题满分14分）

已知函数F(x)=|2x－t|－x³+x+1（x∈R，t为常数，t∈R）.

(Ⅰ)写出此函数F(x)在R上的单调区间；

(Ⅱ)若方程F(x)－k=0恰有两解，求实数k的值．

（本小题满分14分）请认真阅读下列程序框图： 已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f(x)的定义域，

把此程序框图中所输出的数x_i组成一个数列{x_n}

(Ⅰ)若输入，请写出数列{x_n}的所有项；

(Ⅱ)若输出的无穷数列{x_n}是一个常数列，

试求输入的初始值x₀的值；

(Ⅲ)若输入一个正数x₀时，产生的数列{x_n}满足：

任意一项，都有，试求正数x₀的取值范围．

（本小题满分14分）

已知函数f(x)=xlnx，g(x)=f(x)+f(m－x)，m为正的常数

(1)求函数g(x)的定义域；

(2)求g(x)的单调区间，并指明单调性；

(3)若a>0，b>0，证明：f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)－f(b)