151.解答多参型问题时.关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕.这当中.参变量的分离.集中.消去.代换以及反客为主等策略.是解答这类问题的通性通法) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

鸡兔同笼

  你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗?这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?

  你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?

  解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只).显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了.

  这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.这种思维方法叫化归法.

  化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题.

1.古代《孙子算经》就有这么好的解法——化归法,这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.对此,谈谈你的看法.

2.我国古代数学研究一直处于领先地位,现在有所落后了,对此,我们不应只感叹古人的伟大,而更应该树立为科学而奋斗终身的信心,同学们,你们准备好了吗?

查看答案和解析>>

已知函数f(x)=
4x
x2+a
.请完成以下任务:
(Ⅰ)探究a=1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上的最大值.为此,我们列表如下
x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649
请观察表中y值随x值变化的特点,解答以下两个问题.
(1)写出函数f(x),在[0,+∞)上的单调区间;指出在各个区间上的单调性,并对其中一个区间的单调性用定义加以证明.
(2)请回答:当x取何值时f(x)取得最大值,f(x)的最大值是多少?
(Ⅱ)按以下两个步骤研究a=1时,函数f(x)=
4x
x2+a
,(x∈R)
的值域.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)结合已知和以上研究,画出函数f(x)的大致图象,指出函数的值域.
(Ⅲ)己知a=-1,f(x)的定义域为(-1,1),解不等式f(4-3x)+f(x-
3
2
)>0

查看答案和解析>>

已知函数f(x)=
4x
x2+a

在探究a=1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上的最大值问题.为此,我们列表如下
y 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649
请观察表中y值随x值变化的特点,解答以下两个问题.
(1)写出函数f(x)在[0,+∞)(a=1)上的单调区间;指出在各个区间上的单调性,并对其中一个区间的单调性用定义加以证明.
(2)写出函数f(x)(a=1)的定义域,并求f(x)值域.

查看答案和解析>>

在一种智力有奖竞猜游戏中,每个参加者可以回答两个问题(题1和题2),且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答,但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题.假设:答对题i(i=1,2),就得到奖金ai元,且答对题i的概率为
Pi(i=1,2),并且两次作答不会相互影响.
(I)当a1=200元,P1=0.6,a2=100元,P2=0.8时,某人选择先回答题1,设获得奖金为ξ,求ξ的分布列和Eξ;
(II)若a1=2a2,P1+P2=1,试问:选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多?

查看答案和解析>>

(本题满分14分)在一种智力有奖竞猜游戏中,每个参加者可以回答两个问题(题1和题2),且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答,但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设:答对题),就得到奖金元,且答对题的概率为),并且两次作答不会相互影响.

(I)当元,元,时,某人选择先回答题1,设获得奖金为,求的分布列和

 

 

 

(II)若,试问:选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多?

 

查看答案和解析>>


同步练习册答案