(理) 设函数其中。（1）求的单调区间；

（2）当时，证明不等式：；

（3）设的最小值为证明不等式：。

（08年鹰潭市二模理）（14）设关于x的方程有两个实根、，且.定义函数

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并加以证明；

（Ⅲ）若为正实数，证明不等式：

（08年湖南六校联考理）  设函数，其中

    （1）求的单调区间；

       （2）当时，证明不等式；

       （3）已知，若存在实数使得，则称函数存在零点，试证明在内有零点。

（08年永定一中二模理）（14分）

直线过点P斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.

（1）求的解析式；

（2）设数列满足，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，当时，证明不等式：.