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    6．强化“分类思想 应用.指数函数与对数函数的性质均与其底数是否大于1有关,对于根式的意义及其性质的讨论要分清n是奇数还是偶数等. 专题一:集合.映射.简易逻辑与函数 [经典题例] 例1:给出下列四个命题: (1)函数y=ax(a＞0且a≠1)与函数的定义域相同: (2)函数y=x3与y=3x的值域相同, (3)函数都是奇函数, (4)函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间上都是增函数. 其中正确命题的序号是 ①③ .(把你认为正确的命题序号都填上) [简要评述] 通过这几种命题的真假判断.进一步增强学生对比学习意识和数形结合思想 例2:已知f=993.g是奇函数 求f [简要评述] 利用抽象形式推理出函数的重要性质 例3:关于的方程 (1) 对于任意当且仅当恒有实数解,key: (2) 当且仅当时恰有两个实数解,key: (3) 当且仅当时由无穷多个实数解,key:或 (4) 当且仅当时无实数解.Key:且 [简要评述] 通过此题分析增强学生的属性结合思想意识.培养灵活机动的思维品质. 例4:已知集合.若A∪B=A.则符合条件的m的实数值组成的集合 是 key: [简要评述] 在高考应试能力中..审题是关键.通过此题训练学生思维的严谨性. 例5:已知函数. (1)证明:函数在上为增函数, (2)用反证法证明方程没有负数根. [思路分析] 证明:设 又在上是增函数. . 由得即上是增函数. 设存在负数根.:.则 .又矛盾.所以假设不成立. 则没有负数根. [简要评述]通过(1)的证明让学生在处理函数单调性的证明时.能充分利用几种基本函数的性质直接处理.同时增强应变能力训练.通过(2)的证明使学生增强对反证法这种重要数学思想方法的认识. 例6:设. (1)求的反函数, (2)若时.不等式恒成立.试求实数的取值范围. [思路分析] (1) (2) .显然 当时. 当时. .综上所述: [简要评述] 该题考查学生对函数与不等式的结合点的认识与处理能力.培养学生的转化能力及分类讨论思想. 例7:高三某班52名学生全部参加绿化美化环境的志愿者行动.这次行动要求完成栽400株花和种200棵树的任务.据经验如果栽花每个学生每小时可以栽3株.如果植树每个学生每小时可以值1棵.现在把这52名学生分成甲乙两组.甲组只栽花.乙组只植树.并且同时开始工作.为了在最短时间内完成这项任务.两组各应安排多少名同学?并论述这种分组的合理性. 解:设甲组人.乙组人.且. 据已知.栽花总用时为小时.植树总用时为小时. 这样完成整个任务的时间.应该是和的较大者. 在区间[1.52]上.函数为减函数.为增函数.为使整体最少.应有||最小.不妨先解.得 因为不是整数.所以要比较两函数在临近整数的函数值. 当时.||, 当时.||. 因此.甲组为21人.乙组为31人.完成任务时间最短. [简要评述] 增强应用意识.提高学生学习数学的兴趣 例8:已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T.对任意x∈R. 有f (x+T)=T f (x)成立． (1)函数f (x)= x 是否属于集合M?说明理由, (2)设函数 f (x)= a x (a＞0.且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点.证明:f (x) = a x∈M. [思路分析] (1)对于非零常数T.f (x+T)=x+T. Tf (x)=Tx． 因为对任意x∈R.x+T= Tx不能恒成立.所以f(x)= (2)因为函数f (x) = a x(a＞0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点. 所以方程组:有解.消去y得ax=x. 显然x=0不是方程ax=x的解.所以存在非零常数T.使aT=T． 于是对于f (x)=ax有 故f (x) = a x∈M． [简要评述] 开放性.探索性问题是当今高考热点问题.通过此题培养学生科学探索精神. [热身冲刺] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x名（x∈N*）
    （1）设完成A 型零件加工所需时间为f（x）小时，写出f（x）的解析式；
    （2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？
    （本题主要考查函数最值、不等式、导数及其应用等基础知识，考查分类与整合的数学思想方法，以及运算求解和应用意识）

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    哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干．根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出2×2列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？
    注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系．
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥k） 0.500 0.400 0.100 0.010 0.001
    k 0.455 0.708 2.706 6.635 10.828

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    独立性检验中，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是（　　）
    A、残差B、等高条形图C、假设检验的思想D、以上都不对

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    已知函数的定义域为且，对任意都有

    数列满足N.证明函数是奇函数;求数列的通项公式;令N, 证明:当时,.

    (本小题主要考查函数、数列、不等式等知识,  考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)

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    已知函数其中a>0.

    （I）求函数f(x)的单调区间；

    （II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

    （III）当a=1时，设函数f（x）在区间[t,t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3，-1]上的最小值。

    【考点定位】本小题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、函数的零点，函数的最值等基础知识.考查函数思想、分类讨论思想.考查综合分析和解决问题的能力.

     

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