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    例5． 求函数的最小值. 错解 ∴当时. 分析:在已知条件下.两处不能同时取等号. 正解: 当且仅当.即.时. 专题四:三角函数 [经典题例] 例1:点P从(1.0)出发.沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点.则Q点的坐标为( ) (A) (B) (C) (D) [思路分析] 记.由三角函数定义可知Q点的坐标满足.故选(A) [简要评述]三角函数定义是三角函数理论的基础.理解掌握能起到事半功倍的效果. 例2:求函数的最小正周期.最大值和最小值. [思路分析] 所以函数f(x)的最小正周期是π.最大值是.最小值是. [简要评述]三角恒等变形是历年高考考察的主要内容.变形能力的提高取决于一定量的训练以及方法的积累.在此例中“降次.化同角 是基本的思路.此外.求函数的周期.最值是考察的热点.变形化简是必经之路. 例3:已知. 的值. [思路分析] ∵ ∴得 又 于是 [简要评述] 此类求值问题的类型是:已知三角方程.求某三角代数式的值.一般来说先解三角方程.得角的值或角的某个三角函数值.如何使解题过程化繁为简.变形仍然显得重要.此题中巧用诱导公式.二倍角公式.还用到了常用的变形方法.即“化正余切为正余弦 . 例4:已知b.c是实数.函数f(x)=对任意α.βR有: 且 证明:c,(3)设的最大值为10.求f(x). [思路分析](1)令α=.得令β=.得因此, (2)证明:由已知.当时.当时.通过数形结合的方法可得:化简得c, (3)由上述可知.[-1.1]是的减区间.那么又联立方程组可得,所以 [简要评述]三角复合问题是综合运用知识的一个方面.复合函数问题的认识是高中数学学习的重点和难点.这一方面的学习有利于提高综合运用的能力. 例5:关于正弦曲线回答下述问题: (1)函数的单调递增区间是, (2)若函数的图象关于直线对称.则的值是 1 , (3)把函数的图象向右平移个单位.再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍.则所得的函数解析式子是 , (4)若函数的最大值是.最小值是.最小正周期是.图象经过点(0.-).则函数的解析式子是, [思路分析] 略 [简要评述]正弦曲线问题是三角函数性质.图象问题中的重点内容.必须熟练掌握.上述问题的解答可以根据正弦曲线的“五点画法 在草稿纸上作出函数的草图来验证答案或得到答案. 例6:函数 求f(x)的最大值及对应的x值. [思路分析] (1){x|x (2)设t=sinx+cosx, 则y=t-1 [简要评述]若关于与的表达式.求函数的最值常通过换元法.如令.使问题得到简化. 例7:在ΔABC中.已知(1)求证:a.b.c成等差数列,(2)求角B的取值范围. [思路分析](1)条件等式降次化简得 (2) ∴--.得B的取值范围 [简要评述]三角形中的变换问题.除了需要运用三角式变换的所有方法.技巧外.还经常需要考虑对条件或结论中的“边 与“角 运用“正弦定理.余弦定理或面积公式 进行互换. 例8:水渠横断面为等腰梯形.如图所示.渠道深为h.梯形面积为S.为了使渠道的渗水量达到最小.应使梯形两腰及下底之和达到最小.此时下底角α应该是多少? [思路分析] CD=, C=,转化为考虑y=的最小值.可得当时.y最小.即C最小. [简要评述]“学以致用 是学习的目的之一.三角知识的应用很广泛.在复习过程中应受到重视. [热身冲刺] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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